一元一次方程的根与系数的关系.docx

沙雅县英瓦格九年一贯制学校电子备课教案主备人：执教人：课题课题21.2.4一元二次方程的根与系数的关系授课时间2016.3.15课型新课新课第一课时教学工具班班通，课件，*备课组成员美合日古丽艾尼瓦尔；努尔尼沙吾买尔；热孜万古丽买买提；备课组长签名努尔尼沙吾买尔；教学内容第44页，第45页 课后第7题。学习目标知识与技能掌握一元二次方程根与系数的关系。过程与方法能运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积情感态度与价值观学生经历观察发现猜想证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。重点：掌握一元二次方程根与系数的关系难点：能运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积教学准备班班通设备。课件、教科书材料教法鼓励发，启动法。学法讲解发，启动法，鼓励发。教学过程教学过程一、引入新课教学过程个性化修改一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式：x=解下列方程并完成填空：（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3) 2x2+3x-2=0方程两根两根之和x1+x2两根之积x1*x2X1X2x2-7x+12=034712x2+3x-4=01-4-3-42x2+3x-2=0-20.5-1.5-1如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2,那么x1 + x2=, x1x2=注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）一元二次方程根与系数关系的证明：X1+x2=-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2a=X1x2=-b+b2-4ac2a*-b+b2-4ac2a=推论：如果方程x2+px+q=0的两根是x1 ，x2，那么x1+x2=-p , x1x2=q例1、不解方程，求方程两根的和与两根的积：1. 2.解：1 +=. x1+x2=-3 x1*x2=-12. x1+x2=2 x1*x2=0.5 二次项不是1，可以先把它化成1.例二：已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根，及k的值。解：原方程可化为：x2+(k/5)x-6/5=0设方程的另一根是x1,那么2x1=-6/5所以，x1=-3/5又因为（-0.6）+2=-k/5,k=-7例三：不解方程，求一元二次方程，2x2+3x-1=0两个根的平方和，倒数和。解：设方程的两个根是x1,x2，那么x1+x2=-1.5,x1*x2=-0.51. 因为(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22,所以，x12+x22=-(1.5)2-2*(-0.5)=13/42. 1/(x1)+1/(x2)=(x1+x2)/(x1*x2)=(-1.5)/(-0.5)=3例四：求运用根与系数的关系一个一元二次方程，使得它的两个根是-10/3，5/2解：所求的方程是x2-(-10/3+5/2)x+(-10/3)*(5/2)=0即6x2+5x-50=0知识在于积累：（1） 下列方程两根的和与两根的积各是多少？1. x2-3x+1=0 2. 3x2-2x=2 3 2x2+3x=04 3x2=1(2) 已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。（3）设x1,x2是方程2x2+4x-4=0的两个根，求解方程。求下列各式的值：1 (x1+1)*(x2+1) 2 (x2/x1)+x1/x2(4 )求一个一元二次方程，使它的两个根分别为：（1） 4 -7（2）（5）已知两个数的和等于-6，积=2，求着两个数巩固练习练习册教学过程四、课堂总结根与系数关系小结，对于一元二次方程x2+px+q=0的两根x1,x2有x1+x2=-p,x1*x2=q1、已知方程的一个根求另一个根及未知数（也可以用根的定义求解）2、求关于两根的代数式的值如:两根的平方和、两根的倒数和等3、以x1、x2 为根的一元二次方程 x2-(x1+x2)x+x1x2=0，板书设