一次函数复习（第一课时）.docx

第十九章 一次函数复习（第一课时） 都匀市第十中学 屠志永 教学目标：（一）知识与技能：1、了解一次函数的概念,2、掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,3、并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。（二）过程与方法：1、理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。（三）情感与态度：1、通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣2、进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化和对应的思想教学重点：一次函数的性质教学难点：一次函数性质的应用教学过程一、情境引入 用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭x个三角形各需要的火柴棒数y吗？y =2x+1 y=3x二、本章知识结构图建立数学模型观察现实问题中相互联系的变量之间应用一次函数y=kx+b(k0)性质：k0,y随x的增大而增大；k0,y随x的增大而减小.再认识三、知识要点 1、 一次函数的概念. 函数y =_kx+b_(k、b为常数，)叫做一次函数. 当b=0时，函数y =kx(k0)叫做正比例函数.理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是_1_次， 比例系数_. （2）正比例函数是一次函数的特殊形式知识要点2. 一次函数y=kx+b(k0)k的作用及b的位置. K的作用: (1)、k0时，图像经过一、三象限, y随x的增大而增大;直线左低右高 (2)、 k0时，图像经过二、四象限,y随x的增大而减小。直线左高右低 （3）、k决定直线的方向和直线的陡、平情况，k 越大,直线越陡，越靠近y轴 3、b的作用：决定与y轴交点的位置。 b0 图像与y轴的正半轴（x轴上方）相交； b=0 图像 经过原点(0,0) ； b0 图像与 y轴的负半轴（x轴下方）相交.4、平移与平行的条件 （1）把 y=kx的图象向上平移b个单位得y = kx +b ，向下平移b个单位得y = kx -b （2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则 k1=k2， .反之也成立5、 与坐标轴交点坐标. 如何求直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标？6、正比例函数的图象与性质. （1)、图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx . (2)、性质:当k0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y= kx经过第二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小. 课堂练习1 函数 中，自变量x的取值范围是 ( )A. x 3 D. x 3 2下列各图表示y是x的函数的 是（ ） yyyy3.知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的图象大致为（ ）ooXXX4一次函数 y=kx+3的图象经过点P（-1，2），则k= .四、问题探究例1、函数 (m为常数). (1)当m取何值时, y是x的正比例函数?(2) 当m取何值时, y是x的一次函数?解（1）当m2-4=0且m-20时，y是x的正比例函数， 由 m2-4=0得：m=2或-2，而m-20，故m2 解得m=-2. （2）当m-20时，即m 2时，y是x的一次函数 . 变式：设函数 (m为常数)，当m取何值时, y是x的一次函数，并求出解析式 随常小测试1下面哪个点不在函数y=2x+3的图象上 （ ） A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）2直线y=kxb经过一、二、四象限,则k、b应满足 （ ） A.k0, b0 B.k0, b0 C.k0, b0 D.k0, b0 3如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = bx+1的图象只可能是（ ) 4等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）的函数解析式为 ，其中x的范围为 5若一次函数 是正比例函数，则m的值为 6一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形面积为 7、一次函数 y =kx+b（k0）的图象不经过第二象限，则函数y =bx-k（b0）的图象不经过第_象限，y 随着x 的增大而_ 五、课堂小结 通过这节课的复习，你对函数及一次函数有了哪些新的认识？在前面学习过程中存在的疑问得到解决了吗？你还有哪些新的发现？ 6、 课外作业：导与练P85七、教学反思这节课，主要是学习一次函数的性质，教学中让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到一次函数的性质。真正的形成往