【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第3篇 第3讲 导数的综合应用限时训练 理.doc

第3讲导数的综合应用分层a级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知对任意实数x，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时()af(x)0，g(x)0 bf(x)0，g(x)0cf(x)0，g(x)0 df(x)0，g(x)0解析由题意知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数当x0时，f(x)，g(x)都单调递增，则当x0时，f(x)单调递增，g(x)单调递减，即f(x)0，g(x)0.答案b2从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()a12 cm3 b72 cm3 c144 cm3 d160 cm3解析设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm，则x(0,5)则y(102x)(162x)x4x352x2160 x，y12x2104x160.令y0，得x2或(舍去)，ymax6122144 (cm3)答案c3若关于x的不等式x33x29x2m对任意x2,2恒成立，则m的取值范围是()a(，7 b(，20c(，0 d12,7解析令f(x)x33x29x2，则f(x)3x26x9，令f(x)0，得x1或x3(舍去)f(1)7，f(2)0，f(2)20.f(x)的最小值为f(2)20，故m20，可知应选b.答案b4(2012洛阳模拟)函数f(x)的定义域是r，f(0)2，对任意xr，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为()ax|x0 bx|x0cx|x1 dx|x1或0xexex0，所以g(x)exf(x)ex为r上的增函数又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.答案a二、填空题(每小题5分，共10分)5直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_解析令f(x)=3x2-3=0，得x=1，可得极大值为f(-1)=2，极小值为f(1)=-2，如图，观察得-2a2时恰有三个不同的公共点答案(-2,2)6(2013泰州调研)若函数f(x)xasin x在r上递增，则实数a的取值范围是_解析f(x)1acos x，要使函数f(x)xasin x在r上递增，则1acos x0对任意实数x都成立1cos x1，当a0时，aacos xa，a1，0a1；当a0时适合；当a0时，aacos xa，a1，1a0.综上，1a1.答案1,1三、解答题(共25分)7(12分)(2012新课标全国)已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值解(1)由已知得f(x)f(1)ex1f(0)x.所以f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)f(1)e1，所以f(1)e.从而f(x)exxx2.由于f(x)ex1x，故当x(，0)时，f(x)0.从而，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)由已知条件得ex(a1)xb.(i)若a10，则对任意常数b，当x0，且x时，可得ex(a1)x0，设g(x)ex(a1)x，则g(x)ex(a1)当x(，ln(a1)时，g(x)0.从而g(x)在(，ln(a1)上单调递减，在(ln(a1)，)上单调递增故g(x)有最小值g(ln(a1)a1(a1)ln(a1)所以f(x)x2axb等价于ba1(a1)ln(a1)因此(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)设h(a)(a1)2(a1)2ln(a1)，则h(a)(a1)12ln(a1)所以h(a)在(1，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，故h(a)在a1处取得最大值从而h(a)，即(a1)b.当a1，b时，式成立故f(x)x2axb.综上得，(a1)b的最大值为.8(13分)(2012长春模拟)已知函数f(x)aln x2(a0)(1)若对于x(0，)都有f(x)2(a1)成立，试求a的取值范围；(2)记g(x)f(x)xb(br)，当a1时，函数g(x)在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围解(1)f(x).由f(x)0，解得x；由f(x)0，解得0x2(a1)成立，所以只需满足f2(a1)即可则aln 22(a1)，即aln a.由aln a，解得0a0解得x1；由g(x)0解得0x1.所以函数g(x)在区间(0,1)上为减函数，在区间(1，)上为增函数又因为函数g(x)在区间e1，e上有两个零点，所以解得1f(x)g(x)，且f(x)axg(x)(a0，且a1)，.若数列的前n项和大于62，则n的最小值为()a8 b7 c6 d9解析构造函数h(x)ax，由已知条件可知h(x)0，则h(x)在r上为增函数，得a1，又aa1，解得a2或a(舍去)所以2n，其前n项和sn2222n2n12，由2n1262，解得2n126，n5，故n的最小值为6，选c.答案c2(2013合肥模拟)已知函数f(x)x3ax2bxc，若f(x)在区间(1,0)上单调递减，则a2b2的取值范围是()a. b. c. d.解析 由题意得f(x)3x22axb，f(x)0在x(1,0)上恒成立，即3x22axb0在x(1,0)上恒成立，a，b所满足的可行域如图中的阴影部分所示则点o到直线2ab30的距离d，a2b2d2，a2b2的取值范围为.答案c3(2012临沂模拟)设函数f(x)ax33x1(xr)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析(构造法)若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4.当x0，即x1,0)时，同理a.g(x)在区间1,0)上单调递增，g(x)ming(1)4，从而a4，综上可知a4.答案44将边长为1 m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_解析如图所示，设ad=x m(0x1)，则de=ad=x m，梯形的周长为x2(1x)13x (m)，又sadex2(m2)，梯形的面积为x2(m2)，s(0x1)，s，令s0，得x或3(舍去)，当x时，s0，s递减；当x时，s0，s递增故当x时，s的最小值是.答案5(2013温州五校联考)已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)若过点a(1，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围解(1)f(x)3ax22bx3，依题意，f(1)f(1)0，即解得a1，b0.f(x)x33x.(2)由(1)知f(x)3x233(x1)(x1)，曲线方程为yx33x，点a(1，m)(m2)不在曲线上设切点为m(x0，y0)，则点m的坐标满足y0x3x0.f(x0)3(x1)，切线的斜率为3(x1)，整理得2x3xm30.过点a(1，m)可作曲线的三条切线，关于x0的方程2x3xm30有三个实根设g(x0)2x3xm3，则g(x0)6x6x0，由g(x0)0，得x00或1.g(x0)在(，0)和(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减函数g(x0)2x3xm3的极值点为x00和1.关于x0的方程2x3xm30有三个实根的充要条件是解得3m1.(1)求证函数f(x)f(x)g(x)在(0，)上单调递增；(2)若函数y3有四个零点，求b的取值范围；(3)若对于任意的x1，x21,1时，都有|f(x2)f(x1)|e22恒成立，求a的取值范围(1)证明f(x)f(x)g(x)axx2xln a，f(x)axln a2xln a(ax1)ln a2x.a1，x0，ax10，ln a0,2x0，当x(0，)时，f(x)0，即函数f(x)在区间(0，)上单调递增(2)解由(1)知当x(，0)时，f(x)4，即0，解得b2或2b0)，则h(x)10，h(x