高考数学一轮复习 第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第三节 二项式定理课件 理.ppt

第三节二项式定理 总纲目录 教材研读 1 二项式定理 考点突破 2 二项式系数的性质 考点二二项式系数的问题与各项系数和的问题 考点一二项展开式中的特定项和特定项的系数 考点三多项式的展开式中的特定项系数问题 教材研读 1 二项式定理 2 二项式系数的性质 1 已知的展开式的第4项等于5 则x等于 a b c 7d 7 b 答案b由t4 x4 5得x 故选b b 2 已知 2 x 10 a0 a1x a2x2 a10 x10 则a8 a 180b 180c 45d 45 a 答案a由题意得a8 22 1 8 180 故选a b d 3 2017北京海淀二模 2 的展开式的第二项是 a 6x4b 6x4c 12x4d 12x4 答案d展开式中的第二项为t2 x5 12x4 故选d b 4 2017北京石景山期末 9 在 x 3 7的展开式中 x5的系数是 结果用数值表示 答案189 189 解析因为 x 3 7的展开式的通项公式为tr 1 x7 r 3 r 当r 2时 t3 x5 3 2 189x5 所以 x 3 7的展开式中 x5的系数为189 b 答案40 40 5 2017北京东城一模 10 在的展开式中 常数项为 用数字作答 解析展开式的通项为tr 1 x2 5 r 2r x10 5r 令10 5r 0 则r 2 故常数项为 22 40 b 6 2018北京海淀高三期末 12 已知 5x 1 n的展开式中 各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64 1 则n 答案6 6 解析由题意得 2n 64 所以n 6 b 考点一二项展开式中的特定项和特定项的系数 考点突破 典例1 1 的展开式中 常数项的值是 a 240b 60c 192d 180 2 在的展开式中 含x3的项的系数为 用数字作答 答案 1 a 2 20 解析 1 tr 1 2x 6 r 26 rx6 3r 令6 3r 0 解得r 2 常数项的值是24 24 240 2 tr 1 2x 5 r 25 3rx5 2r 令5 2r 3 则r 1 所以含x3的项的系数为 22 20 易错警示应用通项公式要注意五点 1 tr 1 an rbr表示二项展开式的任意项 只要n与r确定 该项就随之确定 2 tr 1是展开式中的第r 1项 而不是第r项 3 公式中a b的指数和为n 4 要将通项中的系数和字母分离开 以便于解决问题 5 关于 a b n展开式的通项公式 要特别注意符号问题 1 1的展开式中含x4的项的系数是 用数字作答 答案10 10 解析的展开式的通项为tr 1 x2 5 r x10 2r x r x10 3r 令10 3r 4 得r 2 含x4的项的系数为 10 b 考点二二项式系数的问题与各项系数和的问题 典例2 1 设m为正整数 x y 2m展开式的二项式系数的最大值为a x y 2m 1展开式的二项式系数的最大值为b 若13a 7b 则m a 5b 6c 7d 8 2 已知 2x 1 6 a6x6 a5x5 a1x a0 则a3 答案 1 b 2 160 解析 1 由题意得a b 则13 7 13 解得m 6 经检验m 6为原方程的解 故选b 2 由题意得a3为 2x 1 6的展开式中含x3的项的系数 展开式的通项为tr 1 2x 6 r 1 r 1 r26 r x6 r 令6 r 3 得r 3 所以a3 1 326 3 160 规律总结 1 对形如 ax b n a b r 的式子求其展开式各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 2 对形如 ax by n a b r 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 3 一般地 对于多项式 a bx n a0 a1x a2x2 anxn 令g x a bx n 则 a bx n的展开式中各项的系数的和为g 1 a bx n的展开式中奇数项的系数和为 g 1 g 1 a bx n的展开式中偶数项的系数和为 g 1 g 1 2 1 2016北京 10 5分 在 1 2x 6的展开式中 x2的系数为 用数字作答 答案60 60 解析tr 1 16 r 2x r 2 r xr 令r 2 得t3 2 2x2 60 x2 故x2的系数为60 b 2 2已知的展开式中各项二项式系数的和是16 则n 展开式中的常数项是 答案4 24 4 24 解析由题意得2n 16 n 4 则展开式的通项为tr 1 2r x4 2r 令4 2r 0 得r 2 展开式中的常数项为 22 24 b 考点三多项式的展开式中的特定项系数问题命题方向一几个二项式和的展开式中的特定项系数问题 典例3 的展开式中的常数项为 a 32b 34c 36d 38 d 答案d 解析的展开式的通项为tk 1 x3 4 k 2 kx12 4k 令12 4k 0 解得k 3 的展开式的通项为tr 1 x8 r x8 2r 令8 2r 0 得r 4 所以所求展开式中的常数项为 2 3 38 命题方向二几个二项式积的展开式中的特定项系数问题 典例4 1 1 x 6的展开式中x2的系数为 a 15b 20c 30d 35 2 a x 1 x 4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32 则a 答案 1 c 2 3 解析 1 对于 1 x 6 若要得到x2项 可以在中选取1 此时 1 x 6中要选取含x2的项 则系数为 当在中选取时 1 x 6中要选取含x4的项 即系数为 所以 展开式中x2项的系数为 30 故选c 2 设f x a x 1 x 4 则其展开式中所有项的系数和为f 1 a 1 1 1 4 a 1 16 奇数次幂项的系数和为 f 1 f 1 又f 1 0 a 1 16 32 a 3 命题方向三三项展开式中特定项系数问题 典例5 1 x2 x y 5的展开式中 x5y2的系数为 a 10b 20c 30d 60 2 1 x 5y 5的展开式中不含x的项的系数和为 结果化成最简形式 答案 1 c 2 1024 解析 1 x2 x y 5 x2 x y 5的展开式中只有 x2 x 3y2中含x5y2 易知x5y2的系数为 30 故选c 2 1 x 5y 5的展开式中不含x的项的系数和等于 1 5y 5的展开式的各项系数和 在 1 5y 5中 令y 1 得其展开式的各项系数和为 4 5 1024 所以 1 x 5y 5的展开式中不含x的项的系数和为 1024 规律总结 1 对于几个二项式和的展开式中的特定项系数问题 只需依据二项展开式的通项 从相应各项中分别得到所含的特定项的系数 再求和即可 2 对于几个二项式积的展开式中的特定项系数问题 一般可以根据因式连乘的规律 结合组合思想求解 但要注意适当地运用分类方法 以免重复或遗漏 3 对于三项展开式中的特