【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮复习 专题整合 13 不等式问题 理（含最新原创题含解析）.doc

第3讲不等式问题一、填空题1(2013湖北卷改编)已知全集为r，集合a，b，则arb等于_解析ax|x0，bx|2x4arbx|x0x|x4，或x2x|0x4答案x|0x42(2014南通调研)存在实数x，使得x24bx3b0成立，则b的取值范围是_解析由题意可得(4b)243b0，即为4b23b0，解得b0或b.答案(，0)3(2014南昌模拟)对一切实数x，若不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是_解析当x0时，10恒成立，此时ar.当x0时，a.又|x|2，2，a2.答案2，)4(2013新课标全国卷改编)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a等于_解析由已知约束条件，作出可行域如图中abc内部及边界部分，由目标函数z2xy的几何意义为直线l：y2xz在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点b(1，2a)时，目标函数z2xy的最小值为1 ，则22a1，解得a.答案5(2013四川卷)已知f(x)是定义域为r的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_解析当x0时，f(x)x24x5的解集为0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(5,5)由于f(x)向左平移两个单位即得f(x2)，故f(x2)5的解集为x|7x3答案x|7xk的解集为x|x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围解(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)x0，f(x)，当且仅当x时取等号由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t，即t的取值范围是.10(2014金华十校模拟)已知函数f(x)ax3x2cxd(a，c，dr)满足f(0)0，f(1)0，且f(x)0在r上恒成立(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)x2bx，解不等式f(x)h(x)0.解(1)f(0)0，d0，f(x)ax2xc.又f(1)0，ac.f(x)0在r上恒成立，即ax2xc0恒成立，ax2xa0恒成立，显然当a0时，上式不恒成立a0，即解得a，c.(2)由(1)知f(x)x2x.由f(x)h(x)0，得x2xx2bx0，即x2x0，即(xb)时，解集为；当b时，解集为；当b时，解集为.11已知函数f(x)x2bxc(b，cr)，对任意的xr，恒有f(x)f(x)(1)证明：当x0时，f(x)(xc)2；(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)f(b)m(c2b2)恒成立，求m的最小值(1)证明易知f(x)2xb.由题设，对任意的xr，2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，从而c1.于是c1，且c2|b|，因此2cbc(cb)0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2.(2)解由(1)知c|b|.当c|b|时，有m.令t，则1t1，2.而函数g(t)2(1t1)的值域是.因此，当c|b|时，m的取值集合为.当c|