高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第6节 双曲线课件 文 新人教A版.ppt_第1页
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文档简介

第6节双曲线 最新考纲了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道其简单的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 1 双曲线的定义 平面内与两个定点f1 f2 f1f2 2c 0 的距离差的绝对值等于常数 小于 f1f2 且大于零 的点的轨迹叫双曲线 这两个叫双曲线的焦点 两焦点间的距离叫焦距 其数学表达式 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 1 若时 则集合p为双曲线 2 若a c时 则集合p为 3 若时 则集合p为空集 知识梳理 定点 a c 两条射线 a c 2 双曲线的标准方程和几何性质 x r y a或y a 坐标轴 原点 a1 a 0 a2 a 0 a2 b2 1 思考辨析 在括号内打 或 诊断自测 解析 1 因为 mf1 mf2 8 f1f2 表示的轨迹为两条射线 2 由双曲线的定义知 应为双曲线的一支 而非双曲线的全部 3 当m 0 n 0时表示焦点在x轴上的双曲线 而m 0 n 0时则表示焦点在y轴上的双曲线 答案 1 2 3 4 答案a 答案d 答案2 5 选修1 1p54a6改编 经过点a 3 1 且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为 考点一双曲线的定义及其应用 2 如图所示 设动圆m与圆c1及圆c2分别外切于a和b 根据两圆外切的条件 得 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb 因为 ma mb 所以 mc1 ac1 mc2 bc2 即 mc2 mc1 bc2 ac1 2 所以点m到两定点c1 c2的距离的差是常数且小于 c1c2 6 又根据双曲线的定义 得动点m的轨迹为双曲线的左支 点m与c2的距离大 与c1的距离小 其中a 1 c 3 则b2 8 规律方法1 利用双曲线的定义判定平面内动点的轨迹是否为双曲线 进而根据要求可求出曲线方程 2 在 焦点三角形 中 常利用正弦定理 余弦定理 经常结合 pf1 pf2 2a 运用平方的方法 建立与 pf1 pf2 的联系 2 由题意知 pf1 9 a c 10 所以p点在双曲线的左支 则有 pf2 pf1 2a 8 故 pf2 pf1 8 17 答案 1 c 2 17 考点二双曲线的标准方程的求法 易知a2 b2 c2 9 2 x2 24y 焦点为 0 6
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