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1 2直角三角形的性质和判定 第2课时勾股定理的实际应用 已知一个直角三角形的两边 应用勾股定理可以求出第三边 这在求距离时有重要作用 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 如图 电工师傅把4m长的梯子ac靠在墙上 使梯脚c离墙脚b的距离为1 5m 准备在墙上安装电灯 当他爬上梯子后 发现高度不够 于是将梯脚往墙脚移近0 5m 即移动到c 处 那么 梯子顶端是否往上移动0 5m呢 如图 在rt abc中 计算出ab 再在rt a bc 中 计算出a b 则可得出梯子往上移动的距离为 a b ab m 因此 a a 3 87 3 71 0 16 m 即梯子顶端a点大约向上移动了0 16m 而不是向上移动0 5m 在rt abc中 ac 4m bc 1 5m 由勾股定理得 ab 在rt a bc 中 a c 4m bc 1m 故a b 引葭赴岸 问题 今有方池一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 问水深 葭长各几何 意思是 有一个边长为10尺的正方形池塘 一棵芦苇生长在池的中央 其出水部分为1尺 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边 它的顶端恰好碰到池边的水面 问水深与芦苇长各为多少 分析根据题意 先画出水池截面示意图 如图 设ab为芦苇 bc为芦苇出水部分 即1尺 将芦苇拉向岸边 其顶部b点恰好碰到岸边b 解如图 设水池深为x尺 则ac x尺 ab ab x 1 尺 因为正方形池塘边长为10尺 所以b c 5尺 在rt acb 中 根据勾股定理 得x2 52 x 1 2 解得x 12 则芦苇长为13尺 答 水池的深度为12尺 芦苇长为13尺 1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 解 连接ac ab 1 bc 2 根据勾股定理得 ac 2 24 ac 2 2 长3m 宽2 2m的长方形薄木板能从门框通过 假期中 王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏 按照探宝图 他们登陆后先往东走8千米 又往北走2千米 遇到障碍后又往西走3千米 在折向北走到6千米处往东一拐 仅走1千米就找到宝藏 问登陆点a到宝藏埋藏点b的距离是多少千米 a b 8 2 3 6 1 c 解 过b点向南作垂线 连结ab 可得rt abc 由题意可知 ac 6千米 bc 8千米 根据勾股定理 得ab2 ac2 bc2 62 82 100 ab 10千米 1 勾股定理有哪些方面的应用 本
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