一次函数 (11).doc

人教版数学八年级下册教材19.2.2一次函数（第2课时）教学设计教学目标的设置1.会画一次函数的图象，能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；2.能结合一次函数的图象讨论它的增减性；3.在研究函数增减性的过程中体会数形结合思想及分类讨论思想；4.体会从特殊到一般的研究问题的方法；5.通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展几何直观教学重难点的设置本节课的教学重点是：通过画图观察，概括一次函数的性质本节课的难点是：通过“数形结合”的方法理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用教学方法和手段本节课采用以学生动手画图实践为主、多媒体演示为辅的教学组织形式在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，融合信息技术手段，让学生发现归纳结论因此，本节课课前需要准备多媒体课件、几何画板软件和刻直尺等作图工具教学过程设计一、创设情境，复习引入问题1 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒，写出小球速度随时间的变化的函数解析式.若小球由1米/秒的速度开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒，写出小球速度随时间的变化的函数解析式.这两个函数分别是什么函数？师生活动：教师利用多媒体展示问题1,学生根据题意自主写出函数解析式后，教师再点名学生回答，并板演正确结果和.设计意图：从实际问题入手，引出已学过的正比例函数和一次函数的概念，既调动了学生的学习积极性，又从复习旧知的过程中自然引出了本节课研究的问题.问题2 你能说出正比例函数的性质吗？这些性质是如何获得的？师生活动：教师首先引导学生从正比例函数图象的形状、增减性等方面说出正比例函数的性质，然后再引导学生回忆通过画正比例函数的图象来研究正比例函数性质的过程.设计意图：通过回顾正比例函数性质及其研究性质的方法，为接下来通过类比的方法研究一次函数的性质打好基础.追问 类似地，对于一次函数，如何研究它的性质呢？师生活动：教师引导学生自然合理地提出本节课研究的问题.设计意图：通过追问，承上启下，适时推出接下来探究的问题“一次函数的性质和图象”.二、操作实验，探究图象问题3 你能用描点法在同一直角坐标系中画出函数与的图象吗？师生活动：师生先共同回顾画函数图象的一般步骤列表、描点、连线，然后学生自主动手在同一直角坐标系中画这两个函数的图象.教师巡视，及时指导.设计意图：通过学生画图实践，得出一次函数的图象，并在同一直角坐标系中感知正比例函数的图象与一次函数的图象的关系.追问1 你画的一次函数图象是什么图形？它与正比例函数的图象形状相同吗？追问2 一次函数图象与正比例函数的图象在位置上有什么关系？如何由函数的图象得到函数的图象呢？师生活动：学生观察所画图象得出一次函数的图象与正比例函数的图象形状一致，都是一条直线.引导学生通过函数的解析式上分析，当自变量取相同值时，函数值总比函数值大1,由此得出它们的图象是互相平行的两条直线.教师利用几何画板软件演示，把直线沿着轴向上平移1个单位得到直线（如图1），通过数学实验帮助学生直观感知直线与直线的位置关系.图1设计意图：追问1引起学生对一次函数图象形状的关注，追问2强化学生对一次函数的图象与正比例函数的图象的类比识别，并充分利用信息技术在数学实验中让学生深化对一次函数的图象及正比例函数的图象关系认识.问题4 对于一般的一次函数的图象形状又是怎样的呢？请画出下列函数的图象：；.师生活动：将学生分成4个小组，每组各解决一个问题，完成后各组派代表汇报所画图象的形状.根据学生汇报的结果，师生共同猜想一次函数的图象是一条直线.教师利用几何画板软件验证，给一次函数中的、分别赋予不同的值，让学生观察它的图象形状（如图2）.图2设计意图：通过学生亲自动手实践，教师软件画图验证，从特殊到一般，让学生不断深化对一次函数图象形状的认识，从而得出一次函数的图象是一条直线.追问1 既然一次函数的图象是一条直线，那么画一次函数的图象有没有简捷的方法呢？师生活动：引导学生回顾“两点确定一条直线”的知识，也就是说，在平面直角坐标系中，只要知道这条直线上两点的坐标，这条直线就可以画出来了.由此得出，画一次函数的简便方法两点法.设计意图：由“两点确定一条直线”自然合理地得出“两点法”画一次函数的图象，让学生体会数学知识的简洁美.追问2 观察并比较各组所画函数的图象，你能发现一次函数的图象与的正负性有什么关系吗？师生活动：教师先引导学生观察所画的4个函数图象，并从0和0两方面分类归纳得出函数值随着自变量的增大而发生的变化趋势，然后再利用几何画板软件给赋予不同的值，画出大量的一次函数图象来验证结论（如图3）.最后，师生共同总结性质：当0时，直线从左向右上升，随的增大而增大；当0时，直线从左向右下降，随的增大而减小图3设计意图：引导学生通过观察、比较、归纳、概括得出一次函数的性质，并采用几何画板软件快速且准确地根据的正负性分类画出大量的一次函数图象，让学生通过数形结合的方法更深刻地理解了一次函数的增减性与系数的正负性的关系.三、呈现例题，应用新知例 画出函数与的图象.师生活动：引导学生利用“两点法”画它们的图象，两点的选择应结合函数解析式，怎样简单就怎样选点.解析：分别取，时两个函数的对应值列表如下.02-1310过点（0，-1）与点（2,3）画出直线；过点（0，1）与点（2,0）画出直线.(如图4)图4设计意图：巩固两点法画一次函数的图象，让学生体会两点法画一次函数图象的优越性.四、反馈练习，夯实基础练习1 直线与轴交点坐标为 ，与轴交点坐标为 ，图象经过 象限，随的增大而 .练习2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每个小题中三个函数的图象有什么关系.，；，.师生活动：学生独立完成练习1和练习2，并相互交流评价，教师巡视，及时指导.最后点名学生回答结果，师生共同归纳得出正确结论.设计意图：及时巩固一次函数的图象和性质.练习1巩固一次函数图象的性质及其与坐标轴交点坐标的特征；练习2的第题巩固一次函数中值固定时，取不同的值所得到的函数图象是一组平行的直线；练习2的第题巩固一次函数中值固定时，取不同的值所得到的函数图象都是经过（0，）的直线.五、小结评价，梳理新知请同学们根据下面的问题回顾本节课内容，谈谈自己的感悟，分享各自的观点：通过这节课的学习，你有什么收获？对于一次函数性质的研究，我们是如何进行的？通过这节课的学习，对我们以后解决问题有什么启发？师生活动：教师在学生总结交流的基础上进行概括，本节课学习的主要内容是一次函数的图象和性质，通过观察一次函数的图象以及类比正比例函数的性质得出一次函数性质的，这种类比和数形结合思想在今后研究其他函数时仍然有