【创新设计】南昌大学附中高考数学一轮复习 推理与证明单元训练.doc

南昌大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：，现在加密密钥为yloga(x2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为( )a12b13c14d 15【答案】c2已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是( )a若成立，则对于任意，均有成立；b若成立，则对于任意的，均有成立；c若成立，则对于任意的，均有成立；d若成立，则对于任意的，均有成立。【答案】d3已知正方形的对角线相等，矩形的对角线相等，正方形是矩形。根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是( )a正方形的对角线相等b矩形的对角线相等 c正方形是矩形d其它【答案】c4黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是( ) a8046b8042c4024d6033【答案】a5如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、),则在第n个图形中共有（ ）个顶点。a(n+1)(n+2)b (n+2)(n+3)c d n 【答案】b6下面使用类比推理，得出正确结论的是( )a“若,则”类推出“若,则”b“若”类推出“”c“若” 类推出“ (c0）”d“” 类推出“”【答案】c7设都是正数，则，三个数( )a都大于2b都小于2 c至少有一个大于2d至少有一个不小于2【答案】d8已知且,计算,猜想等于( )abcd【答案】b9观察下列各式：则( )a 28b 123c 76d 199【答案】b10“用反证法证明命题“如果xy，那么 ”时，假设的内容应该是( )ab c且【答案】d11要证，只需证，即需证，即需证，即证3511，因为3511显然成立，所以原不等式成立。以上证明运用了( )a比较法b综合法c分析法d反证法【答案】c12若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在( )a大前提b小前提c推理过程d没有出错【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2， 13+23+33+43=（1+2+3+4）2， 试猜想13+23+33+n3= ()【答案】14定义函数，其中表示不超过x的最大整数， 如：1，2当x，(n)时，设函数的值域为a，记集合a中的元素个数为，则式子的最小值为 【答案】1315从中得出的一般性结论是 【答案】16已知命题：若数列an为等差数列，且ama，anb(mn，m、nn*)，则amn；现已知等比数列bn(bn0，nn*)，bma，bnb(mn，m、nn*)，若类比上述结论，则可得到bmn_ _.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17若实数满足，则称，(1）若的取值范围。(2）对任意两个不相等的正数，证明：【答案】（1）由题意得，即的取值范围是(2）当是不相等的正数时又18汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.每次只能移动1个碟片；大盘不能叠在小盘上面.如图所示，将a杆上所有碟片移到c杆上，b杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将a杆子上的n个碟片移动到c杆上最少需要移动an次. (）写出a1，a2，a3，a4的值；(）求数列an的通项公式；(）设，求数列bn的前n项和sn.【答案】（）.()由（）推测数列的通项公式为 下面用数学归纳法证明如下：当n=1时，从a杆移到c杆上只有一种方法，即a1=1，这时成立；假设当时，成立.则当n=k+1时，将a杆上的k+1个碟片看做由k个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将a杆上的k个碟片移到b杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到c杆上有1种移法，最后将b杆上的k个碟片移到c杆上（此时底层有一张最大的碟片）又有种移动方法，故从a杆上的k+1个碟片移到c杆上共有种移动方法.所以当n=k+1时, 成立.由可知数列an的通项公式是.(也可由递推式构造等比数列求解）()由（）可知，所以19已知abc的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等，若成等差数列，比较与的大小，并用分析法证明你的结论.【答案】大小关系为.证明：要证，只需证0，只需证b2ac，又，成等差数列，即b2ac，又a、b、c任意两边均不相等，b20，故cosx siny coszcos2z=cos2=(1+cos)=当x= y=