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文档简介

第2讲平面向量自主学习回归教材1. (必修4p67习题13改编)设d,e,f分别是abc的边bc,ca,ab上的点,且af=ab,bd=bc,ce=ca.若记=m,=n,则=,=,=.(用m,n表示)2. (必修4p75习题9改编)已知点a(2,3),b(5,4),c(7,10),若点p满足=+(r),则当=时,点p在第一、三象限角平分线上.3. (必修4p74例5改编)已知向量a=(1,0),b=(2,1),当k=时,向量ka-b与a+3b平行.4. (必修4p81习题7改编)设a,b是两个非零向量,若(a+3b)(7a-5b),且(a-4b)(7a-2b),则a与b的夹角为.5. (必修4p87复习题14改编)在坐标平面内,o为坐标原点,=(1,5),=(7,1),=(1,2),p是直线om上一个动点.当取最小值时, =.要点导学各个击破向量的概念及线性运算例1如图,在正方形abcd中,点e是dc的中点,点f是bc的一个三等分点且靠近点b,那么=.(用和来表示)(例1)练习1(2013南昌二模)如图,在abc中,设=a,=b,ap的中点为q,bq的中点为r,cr的中点恰为p,则=.(用向量a,b表示)(练习1)练习2(2013北京卷)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=a+b (,r),则=.(练习2)平面向量的数量积例2(1) 若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为.(2) 如图,平行四边形abcd中,ab=2,ad=1,a=60,点m在ab边上,且am=ab,则=.(例2(2)练习1已知向量a,b满足|a|=1,b=(1,-),且a(a+b),那么a与b的夹角为.练习2如图,p为aob所在平面内一点,向量=a,=b,且点p在线段ab的垂直平分线上,向量=c.若|a|=3,| b|=2,则c(a-b)的值为.(练习2)平面向量的综合应用例3已知在面积为2的abc中,e,f分别是ab,ac的中点,点p在直线ef上,求+|2的最小值.1. 设a,b是两个非零向量,给出下列命题:若|a+b|=|a|-|b|,则ab;若ab,则|a+b|=|a|-|b|;若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得a=b;若存在实数,使得a=b,则|a+b|=|a|-|b|.其中正确的命题是.(填序号)2. (2013江苏卷)设d,e分别是abc的边ab,bc上的点,ad=ab,be=bc,若de=1+2(1,2为实数),则1+2的值为.3. 已知向量a,b的夹角为45,且|a|=1,|2a-b|=,那么|b|=.4. 在rtabc中,acb=90,ac=bc=2,点p是斜边ab上的一个三等分点,则+.第2讲平面向量【自主学习回归教材】1. -m-nm+nm-n2. 3. -4. 605. (2,4)【要点导学各个击破】
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