三角形的内角教学设计.docx

三角形的内角教学设计哈巴河县初级中学 罗秀俊1、 基本说明三角形的内角是人教版八年级上册第十一章三角形的第二节内容，“三角形的内角和定理”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础，更是几何证明题的逻辑推理的开始。本节课为新授课，共一课时，共45分钟。2、 教学设计1、 教学目标：（一）知识与技能目标： 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，能用三角形内角和等于1800进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。（二）过程与方法目标： 经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，体现在“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。（三）情感、态度价值观目标：通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。2、 内容分析： 教学重点: 三角形内角和等于1800的证明及应用教学难点：证明三角形内角和等于1800（辅助线的添加）。本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的的内角和等于1800”成立的理由，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。本节知识不仅是对前面“角”知识的升华和综合运用，也是研究多边形中角的问题的基础，起着承上启下的作用。3、 学情分析 八年级的学生思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角器画角，具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。并且学生通过七年级的训练，已经具备了较强的动手操作、主动探究、合作交流的能力。学生的生活经验是可利用的教学资源。我在课前了解到，已经有不少学生知道了三角形内角和是1800，但却不知道怎样才能得出这个结论，因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是1800。4、 设计思路 本节课结合八年级学生的理解能力、思维特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用多种拼图法得出三角形内角和定理，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个定理，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解的创新能力，使课本知识内化为学生自己的知识。5、 信息技术运用本节课贯穿始终的运用到了多媒体技术中的PPT课件展示，展示本节课的重点内容及图形变换，动画形式让学生更能形象具体的体会三角形中的内角之前的关系。本节课还借助几何画板演示“任意一个三角形的三个内角和都是1800”，课件中没有展示，但是课堂上是当场给学生演示任意画一个三角形，无论如何拖动其中一个内角，三个内角的度数在不停的改变，但是计算器显示三个内角的和至始至终停留在1800”，所以让学生更精确、更直观的验证了结论。3、 教学过程描述教学环节及时间教师活动学生活动对学生学习过程的观察和考查，以及及设计意图一、创设情境导入（3分钟） 上课开始，我们先给大家讲个有趣的故事三兄弟之争。在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 板书课题：三角形内角听故事，并帮助故事中的老二排解烦恼。并说解决问题需要用到什么知识。 以故事开始，让学生精神更加集中，对本节课知识更感兴趣。 设置悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角的学习。二、展示学习目标（1分钟）用PPT展示本节课的学习目标及学习重点学习目标： 1探索并证明三角形内角和定理 2能运用三角形内角和定理解决简单问题。学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。学生大声朗读幻灯片展示内容让学生带着目的去听课、去思考、去操作、去学习知识，更加明确课堂目标，使课堂更有时效性。三、动手操作（7分钟） 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 教师利用“几何画板”展示任意一个三角形三个内角之间的数量关系。让大家大胆猜想结论，并去验证。请大家利用手中的三角形纸片用剪拼的方法进行探究最后教师总结出几种拼图方法。多媒体出示：学生会提出度量法、拼图的方法解决问题，让后让小组合作，取出课前准备的三角形纸板，并将它的内角剪下，试着拼拼看。通过小组合作交流由几种拼合方法。让学生感受小组交流合作的魅力，学生更有兴趣。让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。四、探究新知（20分钟）问：通过度量、剪拼的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？展示“文字命题”转化为数学问题的所有步骤：已知求证证明。把你的想法与同伴交流。各小组派代表展示说理方法。请同学们归纳上述各种不同的方法。教师从中挑选四种方法进行讲解、演示。已知，求证：A+B+C=180证法：过A作EFBC， B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180B+C+BAC=180在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结：为了证明三个角的内角和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。证法：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180证法3：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。五、新知巩固（1分钟）问：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？学生课下作为研究探讨，并对其证明方法进行分类总结。让学生从不同角度思考问题、解决问题，培养一题多解的思路，以及培养分类讨论的数学思想。六、运用新知（10分钟）出示例题（如图），例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数练习如图，从A 处观测C 处的仰角CAD = 30，从B 处观测C 处的仰角CBD = 45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？学生先自主独立完成，让后进行小组交流，最后派代表板书。其他各组帮助其纠正错误，未发现的老师纠正。通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，渗透初中阶段另一数学思想数形结合思想，使学生巩固概念加深认识，初步具备解决相关问题的能力，然后让小组交流不同的解法，培养学生思维的广阔的空间。七、课堂小结（3分钟）采用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行：这节课我们学了什么知识？收获在哪里？学生畅所欲言，可以任意表达，只要是课堂上学习到的，无论是知识点还是在数学活动中的体会，或者更高层次的数学思想等。充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。八、布置作业（1分钟）必做题（课本76页、第1,3,4,5小题）选做题（练习册上的拓展创新）分层完成作业让不同的学生在课堂上得到不同的发展。九、板书设计11.2.1三 角 形 的 内 角一、探索三角形内角和定理 二、拓展知识、1、情境导入2、动手操作（拼一拼、议一议）3、定理：三角形的内角和等于180 三、总结评价4、定理的证明 四、课堂小结主要知识点展示4、 教学反思通过本节课，让学生充分发挥自主学习、合作交流的能力，以学生为主体，教师做好引导，充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而