【创新设计】高考数学第一轮复习 26 对数与对数函数题组训练 理（含14年优选题解析）新人教A版(1).doc

第6讲对数与对数函数 基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1如果logxlogy0，那么()ayx1 bxy1c1xy d1yx解析logxlogylog1，又ylogx是(0，)上的减函数，xy1.答案d2(2014深圳调研)设f(x)为定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)log3(1x)，则f(2)()a1 b3c1 d3解析f(2)f(2)log331.答案a3(2013宣城二模)若a，bln 2ln 3，c，则a，b，c的大小关系是()aabc bcabccba dbac解析ln 6ln 1，ac，排除b，c；bln 2ln 32a，排除d.答案a4若函数g(x)log3(ax22x1)有最大值1，则实数a的值等于()a. b.c d4解析令h(x)ax22x1，由于函数g(x)log3h(x)是递增函数，所以要使函数g(x)log3(ax22x1)有最大值1，应使h(x)ax22x1有最大值3，因此有解得a，此即为实数a的值答案c5已知f(x)loga(3a)xa是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是()a(0,1) b(1,3)c(0,1)(1,3) d(3，)解析记u(3a)xa，当1a3时，ylogau在(0，)上为增函数，u(3a)xa在其定义域内为增函数，此时f(x)在其定义域内为增函数，符合要求当a3时，ylogau在其定义域内为增函数，而u(3a)xa在其定义域内为减函数，此时f(x)在其定义域内为减函数，不符合要求当0a1时，同理可知f(x)在其定义域内是减函数，不符合题目要求故选b.答案b二、填空题6函数ylog(3xa)的定义域是，则a_.解析要使函数有意义，则3xa0，即x，a2.答案27已知f(x)且f(2)1，则f(1)_.解析f(2)loga(221)loga31，a3，f(1)23218.答案188(2014深圳中学模拟)定义在r上的奇函数f(x)，当x(0，)时，f(x)log2x，则不等式f(x)1的解集是_解析当x(，0)时，则x(0，)，所以f(x)f(x)log2(x)f(x)由f(x)1，得或或解得0x或x2.答案三、解答题9已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域解(1)由4x10解得x0，因此 f(x)的定义域为(0，)(2)设0x1x2，则04x114x21，因此log4(4x11)log4(4x21)，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上递增(3)f(x)在区间上递增，又f0，f(2)log415，因此f(x)在上的值域为0，log41510已知函数f(x)log(a为常数)(1)若常数a0，当0a2时，解得x；当a0时，解得x1.故当0a2时，f(x)的定义域为；当a0时，f(x)的定义域为.(2)令u，因为f(x)logu为减函数，故要使f(x)在(2,4)上是减函数，只需u(x)a在(2,4)上单调递增且为正故由得1a2.故a1,2)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014河南洛阳二模)如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”下列四个点p1(1,1)，p2(1,2)，p3，p4(2,2)中，“好点”的个数为()a1 b2 c3 d4解析设指数函数和对数函数分别为yax(a0，a1)，ylogbx(b0，b1)若为“好点”，则p1(1,1)在yax的图象上，得a1与a0，且a1矛盾；p2(1,2)显然不在ylogbx的图象上；p3在yax，ylogbx的图象上时，a，b；易得p4(2,2)也为“好点”答案b2定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)()a1 b.c1 d解析由f(x2)f(x2)，得f(x)f(x4)，因为4log2205，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f(log2)()1.答案c二、填空题3如果函数yf(x)图象上任意一点的坐标(x，y)都满足方程lg(xy)lg xlg y，那么yf(x)在2,4上的最小值是_解析由lg(xy)lg xlg y，得由xyxy得yf(x)1(x1)则函数f(x)在(1，)上单调递减，所以yf(x)在2,4上的最小值是f(4)1.答案三、解答题4已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff