河北省临漳县高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函数课件 新人教A版必修1.ppt

2 1 2指数函数及其性质 细胞分裂时 由一个分裂成两个 两个分裂成四个 以此类推 写出1个细胞分裂x次后得到的细胞个数y与x的关系式 一把长为1尺子第1次截去它的一半 第2次截去剩余部分的一半 第3次截去第2次剩余部分的一半 依次截下去 写出截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系式 引例1 引例2 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 8 4 第x次 细胞个数y关于分裂次数x的关系为 引例1 次数长度 一把尺子截x次后 得到的尺子的长度y与x的关系式是 引例2 自变量在指数位置上 它们是否能构成函数 共同特征是什么 是 底数是一个常数 底数是一个大于0且不等于1的常数 指数函数 第一课时 教学目标 1 理解指数函数的概念和意义 会判断一个函数是否是指数函数 重点 2 画出指数函数的图象 难点 3 初步掌握指数函数的有关性质 重点 难点 1 指数函数的定义一般地 函数y 叫做指数函数 其中x是 函数的定义域为r ax 自变量 a 0 且a 1 问题1 为什么要规定a 0 且a 1呢 小组讨论 代表发言 判断函数是否为指数函数的标准是什么 问题2 函数y 2 3x是指数函数吗 独立思考 总结 指数函数y ax a 0 且a 1 的结构特征 1 底数 大于零且不等于1的常数 2 指数 仅有自变量x 3 系数 ax的系数是1 练习1 下列函数中 哪些是指数函数 1 y 4x 2 y x4 3 y 2x 2 4 y 4 x 5 y x 6 y 4x2 7 y xx 独立思考 解析 1 5 8 为指数函数 2 中底数x不是常数 而4不是自变量 3 中解析式可变形为y 2x 22 4 2x 不满足指数函数的形式 4 中底数 4 0 不是指数函数 6 中指数不是自变量x 而是x的函数 7 中底数x不是常数 它们都不符合指数函数的定义 练习2 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则a的值为 答案 2 在同一坐标系中作出如下函数的图象 独立画图 小组内交流 1 函数的图象及函数的图象有什么关系 可否利用的图象画出的图象 思考 19 观察右边图象 回答下列问题 问题一 图象分别在哪几个象限 这说明了什么 问题二 猜想图象的上升 下降与底数a有联系吗 对应的函数单调性如何 问题三 图象过哪些特殊的点 这与底数的大小有关系吗 问题四 你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y ax的哪些性质 定义域 值域 特殊点 单调性 最大 小 值 奇偶性 问题一 图象分别在哪几个象限 这说明了什么 问题二 猜想图象的上升 下降与底数a有联系吗 对应的函数单调性如何 问题三 图象过哪些特殊的点 这与底数的大小有关系吗 答 当底数a 1时图象上升 为增函数 当底数0 a 1时图象下降 为减函数 答 不论底数a 1还是0 a 1 图象都经过定点 0 1 答 图象分布在第一 二象限 说明值域 值域 0 y ax y ax 定义域 r 过点 0 1 即当x 0时 y 1 在r上是增函数 在r上是减函数 指数函数的图象与性质 5 奇偶性 既不是奇函数也不是偶函数 解 因为的图象经过点 3 即 解得 于是 所以 例1 已知指数函数 a 0且a 1 的