九年级数学下册 29.5 正多边形和圆课件 （新版）冀教版.ppt

九年级数学 下新课标 冀教 第二十九章直线与圆的位置关系 29 5正多边形和圆 学习新知 1 观察下面的三幅图片 说说图片中各包含哪些多边形 2 日常生活中我们经常看到哪些多边形形状的物体 1 动手操作 量一量下列图形的边和角 概括它们的共同特点 正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 把一个圆n n 3 等分 顺次连接各等分点 就得到一个正n边形 我们把这个正n边形叫做圆的内接正n边形 这个圆叫做正n边形的外接圆 外接圆的圆心叫做正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到边的距离叫做正多边形的边心距 如图所示 正六边形abcdef为 o的内接正六边形 o为正六边形abcdef的外接圆 点o为这个正六边形的中心 oa为半径 aob为中心角 oh的长为边心距 2 归纳有关概念 3 拓展探究 1 在纸上画出正三角形 正方形 正五边形 正六边形 和同桌交流它们的中心 中心角 半径 边心距分别是什么 2 分别求出所画正多边形的中心角和外角 完成下表 结论 1 正n边形的中心角等于 外角等于 正多边形的中心角与外角相等 2 正多边形的半径 边心距 边长的一半构成直角三角形的三边 3 正n边形的半径和边心距 把正n边形分为2n个直角三角形 大家谈谈 1 只要将圆n n 3 等分 就可以画出正n边形 如何将一个圆n等分呢 2 正五边形的中心角是多少度 如何将圆五等分 画正五边形呢 归纳 用量角器画出一个等于的圆心角 首先确定它在该圆上对着的一段弧 然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧 最后顺次连接各弧的端点得到圆的内接正多边形 教材第17页例1 用尺规作圆的内接正方形 已知 如图所示 o 求作 正方形abcd内接于 o 分析 1 圆内接正方形的中心角是多少度 2 作互相垂直的两条直径 能否得到圆的内接正方形 你能证明吗 3 你能用尺规作圆的内接正八边形吗 作法 1 如图所示 作两条互相垂直的直径 ac bd 2 顺次连接ab bc cd da 由作图过程可知 四个中心角都是90 所以ab bc cd da 因为ac bd都是直径 所以 abc bcd cda dab 90 即四边形abcd为 o的内接正方形 试着做做 1 计算圆的内接正六边形的中心角度数 指出正六边形的边长和外接圆半径之间的数量关系 2 用尺规作圆的内接正六边形 保留作图痕迹 不要求写出作法 归纳 正六边形的边长与外接圆的半径相等 教材第17页例2 如图所示 abc为 o的内接正三角形 如果 o的半径为r 求这个正三角形的边长和边心距 解 如图所示 连接ob 过点o作od bc 垂足为d 在rt obd中 obd 30 ob r od bd r bc 2bd r 即这个正三角形的边长为r 边心距为 检测反馈 1 如图所示 正六边形abcdef内接于 o 则 adb的度数是 a 60 b 45 c 30 d 22 5 解析 连接ob 多边形abcdef是正六边形 aob 60 adb aob 60 30 故选c c 2 正六边形的边心距为 则该正六边形的边长是 a b 2c 3d 2 解析 如图所示 正六边形的边心距为 ob ab oa oa2 ab2 ob2 oa2 2 解得oa 2 故选b b 3 如图所示 ad是正五边形abcde的一条对角线 则 bad 解析 设点o是正五边形的中心 连接od ob 则 dob 360 144 bad dob 72 故填72 72 4 等边三角形abc的边长为a 求其内切圆的内接正方形defg的面积 解 等边三角形abc的边长为a 点o为 abc的内心 oe ab ae be