山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 4.6.2 探索三角形相似的条件教案 北师大版.doc

4.6.2探索三角形相似的条件教案教学目标：1、理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。2、以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景 ，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定的方法的目的。 3、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。教学重难点：重点：掌握相似三角形的两个判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 难点：理解和应用相似三角形判定，“三边对应成比例的两个三角形相似”这条判定定理的教学难点在于使学生明白对应边的比必须相等；而“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理的教学难点在于向学生强调相等的角必须是在两条成比例的线段之间。教学方法：探索发现归纳法教具准备： 教师：多媒体课件。 学生：自制相似三角形教学过程：一、 复习回顾，引入新课师：上节课我们共同探索了三角形相似的一种判别方法是什么？生：两角对应相等的两三角形相似.生：相似三角形定义也可以作为一种判别方法.师：我们共同回顾一下三角形全等具有哪些判别方法？生：sss、aas、sas、asa.师：类比于全等判别方法你们认为还可能有哪些相似三角形的判别方法？不妨大胆猜测一下.生1：三边对应成比例的两个三角形相似.生2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 师：同学们说的很好，我们要敢于思考，善于思考.这节课我们继续探索三角形相似的判别方法.(板书课题) 二、设计方案,验证结论师：请分组设计猜想一或猜想二的验证方案猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似验证方案:小组4人合作,一人任画abc,其他人画,使 = k ,不妨设k分别为2 、3 、4, 然后比较a与的大小、 b与的大小、 c与的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.师：各小组派代表说说你们的方法步骤及验证的方法依据.生:画和满足=，测量两组对应角是相等的所以两三角形相似.师：既然已经验证猜测一是成立的，今后我们又多了一种判别三角形相似的方法.三角形相似的判别方法二：三边对应成比例的两个三角形相似. 如图,在 abc与中, 因为所以 abc (三边对应成比例的两个三角形相似.)猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似验证方案:小组4人合作,一人任画abc,其他人画,使 =k ,不妨设k分别为2 、3 、4, b=（比如x=40)， 然后比较a与的大小、c与的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.生:画=30和,=30满足=，且=30所以两三角形相似.或测量第三边的比值也是，从而判断两三角形相似.师：既然已经验证猜测一是成立的，今后我们又多了一种判别三角形相似的方法.判定三角形相似的方法之三：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。在 abc与def中 b=e， abc def(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似) 师：上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？生：两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似. 设计意图：通过学生自制相似三角形，希望学生从活动中了解怎样的情况下能制作出一组相似的三角形；从而让学生复习上一节课学习过的相似三角形的判定定理： 两角对应相等，两个三角形相似。并让学生自主探索三角形相似的其他定理，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识.给学生一个表现自己的舞台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作的过程中发现知识，掌握知识。活动效果：学生通过自主制作相似三角形，发现通过“:如果一个三角形的两个角与另一个三形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。”来制作相似三角形时，有一个角相同的两个三角形不一定相似；有两个角相同和三个角相同是一样的；在探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”时学生发现：如果相等的不是夹角，那么这两个三角形不一定相似。三、例题讲解，运用知识例1.下面两个三角形是否相似？为什么？解：在和中 (三条对应边成比例的两个三角形相似)议一议：如图：和相似吗？你有哪些判断方法？解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:方法（一）： abc abc(三边对应成比例的两个三角形相似.)方法（二）：=45 abc abc(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似) 设计意图：学生利用这节课的两种判别方法判断两三角形相似，训练学生的书写步骤.根据所给的不同条件运用不同的方法解决问题。四、随堂练习，巩固提高1、已知abc和 abc,根据下列条件判断它们是否相似？(2) a45，ab=12cm，ac=15cm a45，ab16cm，ac20cm(3) ab=12cm， bc=15cm，ac24cm，ab16cm，bc20cm，ac30cm2、一个三角形三边长分别为bc =4，ab= 6，ac =7，另一个三角形三边长分别为bc =2，ab=3，ac =3.5，这两个三角形相似吗？设计意图：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。特别是在“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理的教学中要向学生强调相等的角必须是在两条成比例的线段之间.活动效果：通过学生活动后教师的点睛之笔般的教学，学生对三角形相似的判定有了系统的了解，通过学生自己的探索和教师对知识的系统教学，在学生思维中自己探索而获得的知识重叠，进而加深了记忆。五、课堂小结，畅谈收获师：两个三角形相似有哪些判别方法生: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似。生1: 两角对应相等的两个三角形相似。生2：三条边对应成比例的两个三角形相似。生3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。生：学会了解决问题要敢于大胆猜想，运用旧知识验证新知识.生：.设计意图：鼓励学生结合本节课的学习及课前的相似三角形的制作过程，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）活动效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：相似三角形进行判断的三种方法；特别是在运用相似三角形判定3“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判断三角形相似中，需注意：相等的角必须是在两条成比例的线段之间的角！六、布置作业,拓展提高课本125页 习题4.8 第1题、第2题板书设计：4.6.2探索三角形相似的条件（2）判别二：判别三：例1：练习：学生板演区教学反思:1、教师要给予学生自主探索三角形相似条件的时间，同时要为学生提供表现自我的舞台；让学生在探索中自己总结、提高；当然，教师需要进行点睛般的教学。（1）本课时我们共同学习探索了三角形相似的第二个条件，即：两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似；由于学生有了上一节课的基础，因此，大部分学生能够正确理解和掌握。（2）三角形相似的第二个条件，由于要用到三角形的边、角，部分学生容易忽略条件的要求，即：“两边且夹