山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 第5章 反比例函数复习教案 北师大版.doc

第五章反比例函数复习课 题 课型复习课授课时间教 学 目 标1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题； 3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性重点、难点教学重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想教学难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用教法及学法探究讨论交流总结课前准备教师制作课件教学过程一巧设情境 凸显主题多媒体出示：老师周末打算到台儿庄古城游玩，已知距离古城40km, 设汽车出发到古城的平均速度为v(km/h),开完全程用了t(h).（1）t关于v的函数关系式是什么？是什么函数？（2）行驶路程不变的前提下，行驶速度越快，则行驶的时间越短，你能否用数学知识解释这一生活现象?学生回答（1） t关于v的反比例函数。师：反比例函数的概念是什么？生：一般地，形如 ( k是常数, k 0 ) 的函数叫做反比例函数。师：反比例函数三种常见的表达式是什么？生：， xy = k（）生：（2）由反比例函数的性质可以知道k0时，t随着v的增大而减小。设计意图：采用创设生活问题情境，引导学生回忆反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，进一步理解反比例函数的概念。二读图识图 梳理知识师：回答问题（2）时，同学们提到了反比例函数的性质，为了帮助同学们回忆反比例函数的相关性质，我们看一下它的图像。tv通过这个图像请同学们回忆回答反比例函数的性质，完成下表：k0k0图像双曲线象限第一、三象限第二、四象限增减性y随x的增大而减小y随x的增大而增大变化趋势双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交对称性双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.几何意义图像上任意一点向坐标轴做垂线围成矩形面积=设计意图：设置开放性问题，让所有的学生都能回答，激发学生参与的积极性，同时引导学生学会观察，从图象中发现信息，梳理知识，形成函数问题研究的基本策略：函数概念、函数图象、函数性质三观察思考 提炼方法问题1.已知点a(-2,y1),b(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 . 当 -4x-1时，y的最大值与最小值分别是 、 . 变式1：已知点a(x1,y1),b(x2,y2)，c(x3,y3) 都在反比例函数图象上，且x1x20 ，x30,则y1，y2，y3的大小关系(从大到小)为 .变式：若点a(x1,y1),b(x2,y2)在函数的图象上,则x1, x2满足 时, y1 y2.在学生独立完成后请学生回答，并让学生自己说说分析过程教师对学生的说理过程进行点评，利用多媒体展示过程教师归纳函数值大小比较方法：代入求值法；图象性质法；图象观察法；特殊值法.设计意图：从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会函数值大小比较，学会从特殊到一般的研究方法，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用问题2.如图一次函数图象经过反比例函数上的点a(-1,4)和点b（2，-2）.（1）求出一次函数、反比例函数解析式；（2）观察图象直接写出方程组的解 ；（3）观察图象直接写出y1y2时x的取值范围是 .变式应用：解不等式；在学生独立完成后，请学生说出答案及解题思路.师生共同总结解题方法： 关键：两个函数的交点坐标就是方程组的解.方程、不等式(数)函数(形) （图像解法）设计意图：设计利用图象法解方程组与不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维.四链接生活 应用建模问题3.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2012年1 月的利润为200万元设2012年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2012年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2012年1月的水平？当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？由学生说出文字中已知条件与图出获得信息，独立求出函数关系式.（2）、（3）由学生说解题思路，教师多媒体演示.设计意图：函数是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型设计反比例函数应用问题，让学生经历问题情境建立模型求解的过程，同时进一步体会数形结合思想的价值。五. 自我评价 反思内化 (1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？(2)你还有哪些收获？由学生自我反思，自我整理，教师根据学生的小结,展示归纳好的有关反比例函数的几点收获分享收获：一个核心：数形结合思想(用数表达,用形释义);两种性质： 增减性；对称性三种应用： 比较大小问题；方程、不等式、函数问题；实际问题四项注意： 自变量取值范围；增减性前提；图象与解析式一致性；画草图不等于随意画。设计意图：变教师“一言堂”为学生的“群言堂”，这有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高教师展示的提炼式归纳起到画龙点睛的作用，也易于学生理解。四课堂检测 当堂达标1）反比例函数的图象位于( )a、第一、二象限 b、第一、三象限 c、第二、三象限 d 、第二、四象限2）若反比例函数 经过点a(m,-2m),则m的值为( ) a、 b、3 c、 d、33）函数 的图象经过(2，-2)，则此函数的图象在平面直角坐标系中的( ) a、第一、三象限 b、第三、四象限c、第一、二象限 d、第二、四象限4）反比例函数的图象经过点(2，5)，若点(1， n)在反比例函数的图象上，则n等于( )a、10 b、5 c、2 d、 5）已知反比例函数 的图象在第一、三象限，那么 m的取值范围是_ 。6）如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么这个反比例函数的解析式_ _。 7）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y (m)是面条的粗细(橫截面积)s()的反比例函数，其图象如图所示。(1)写出y与s的函数关系式； (2)求当面条粗1.62时，面条的总长度是多少？五分层作业必做：1. 已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1x20，x30,则y1,y2,y3的大小关系是( )a. y3y1y2 b. y2y1y3 c. y1y2y3 d. y3y2y12.解不等式： .选做：3.如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递动点表示火炬位置，火炬从离北京路20米处的m点开始传递，到离北京路2000米的n点时传递活动结束迎圣火临时指挥部设在坐标原点o（北京路与奥运路的十字路口），oatb为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为20000平方米（路线宽度均不计）（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）分别说出m点与n点到奥运路的距离；（3）当鲜花方阵的周长为600米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）.（火炬）ymxnatbo奥林匹克广场北京路鲜花方阵（指挥部）奥运路设计意图：设置分层作业，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”板书设计第五章反比例函数复习知识梳理典型例题学生板书教后记反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高.反比例函数复习，不一定每个知识点面面俱到，有些可以通过检测体现，使教学更有效。本节课我从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意识：应用建模意识.1.问题情境生活化.以学生熟悉的行程问题为情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，体会由数助形的思想.2.知识复习图形化.知识要点复习不是简单的罗列，而是让学生在观察图形中获取信息，以形助数，梳理知识，形成网络.3.例题设计层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线，以“比较大小、图象解法（方程、不等式）、应用问题”为版块，通过问题串形式，层层深入，步步逼近.为