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技能演练1.椭圆1与1(0k9)的关系为()a有相等的长轴 b有相等的短轴c有相同的焦点 d有相等的焦距答案d2若椭圆1的离心率为，则m的值为()a. b.或18c. 18 d.或6答案b3已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是()a.1 b.1c.1 d.1答案d4已知椭圆1(ab0)的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p，若2，则椭圆的离心率是()a. b.c. d.答案d5直线ya与椭圆1恒有两个不同交点，则a的取值范围是()a(，) b(3,3)c(2,2) d(4,4)答案c6已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且g上一点到g的两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为_解析由题意得2a12，所以a6，c3，b3，故椭圆g的方程为1.答案17在一椭圆中以焦点f1，f2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于_解析由题可知bc，a2b2c22c2，ac.e.答案8过椭圆1的右焦点与x轴垂直的直线与椭圆交于a，b两点，则|ab|_.解析右焦点的坐标为(3,0)，当x3时，代入椭圆方程得1，y2，|y|.故|ab|2|y|.答案9椭圆过(3,0)点，离心率e，求椭圆的标准方程解当椭圆焦点在x轴上时，则a3，c当b2a2c23故椭圆的方程为1.当椭圆的焦点在y轴上时，则b3，又，a227.故椭圆的方程为1，所求椭圆的方程为1，或1.10如图所示，f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点m的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率解设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a，b，c.则焦点为f1(c,0)，f2(c,0)，m点的坐标为(c，b)，则mf1f2为直角三角形|f1f2|2|mf2|2|mf1|2，即4c2b2|mf1|2.而|mf1|mf2| b2a，整理得3c23a22ab.又c2a2b2，所以3b2a，所以.e21，e.感悟高考(2010广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()a. b.c. d.解析设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a2c22b，即ac2b(ac)2
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