【南方新课堂】高考数学总复习 第二章 函数课时检测(1).doc

第二章函数第1讲函数与映射的概念1(2012年江西)下列函数中，与函数y定义域相同的函数为()ay by cyxex dy2设集合a和b都是平面上的点集(x，y)|xr，yr，映射f：ab把集合a中的元素(x，y)映射成集合b中的元素(xy，xy)，则在映射f下，象(2,1)的原象是()a(3,1) b.c. d(1,3)3(2012年安徽)函数yln的定义域为_4给定集合px|0x2，qy|0y4，下列从p到q的对应关系f中，不是映射的是()af：xy2x bf：xyx2cf：xyx df：xy2x5若函数f(x)的定义域是0,4，则函数g(x)的定义域是()a0,2 b(0,2)c(0,2 d0,2)6已知函数f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，若x11,2，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()a. b.c(0,3 d3，)7已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则fg(1)的值为_；满足fg(x)gf(x)的x的值是_8(2013年北京)函数f(x)的值域为_9(1)求函数f(x)的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域10规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对任意实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1g(x)(1)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)求x的取值范围，使它同时满足f1(x)1，f2(x)3.第2讲函数的表示法1设f(x2)2x3，则f(x)()a2x1 b2x1 c2x3 d2x72(2012年广东广州调研)已知函数f(x)若f(1)f(1)，则实数a的值等于()a1 b2 c3 d43(2012年福建)设f(x)g(x)则fg()的值为()a1 b0 c1 d4如图k221(1)，在直角梯形abcd中，动点p从点b出发，由bcda沿边运动，设点p运动的路程为x，abp的面积为f(x)若函数yf(x)的图象如图k221(2)，则abc的面积为()(1)(2)图k221a10 b32 c18 d165已知f(x)(x1)，则()af(x)f(x)1bf(x)f(x)0cf(x)f(x)1df(x)f(x)16设集合a，b，函数f(x)若x0a，且ff(x0)a，则x0的取值范围是()a. b. c. d.7(2013年新课标)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()a(，0 b(，1 c2,1 d2,08(2013年安徽)定义在r上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.9二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x3，且f(0)2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在3,4上的值域；(3)若函数f(xm)为偶函数，求ff(m)的值；(4)求f(x)在m，m2上的最小值10定义：如果函数yf(x)在定义域内给定区间a，b上存在x0(ax00时，f(x)x2，则f(1)()a2 b1 c0 d22已知函数f(x)ax2bx3ab是定义域为a1,2a的偶函数，则ab的值是()a0 b. c1 d13已知函数f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x0的解集是()图k231a(1,0)(0,1) b(1,1)c(3，1)(0,1) d(1,0)(1,3)4(2011年广东)设函数f(x)和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()af(x)|g(x)|是偶函数bf(x)|g(x)|是奇函数c|f(x)|g(x)是偶函数d|f(x)|g(x)是奇函数5(2012年广东广州二模)已知函数f(x)exex1(e是自然对数的底数)，若f(a)2，则f(a)的值为()a2 be ce d06(2010年山东)设f(x)为定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()a3 b1 c1 d37(2012年福建)设函数d(x)则下列结论错误的是()ad(x)的值域为0,1bd(x)是偶函数cd(x)不是周期函数dd(x)不是单调函数8(2013年湖南)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)()a4 b3 c2 d19已知函数f(x)，当x0时，f(x)x22x1.(1)若f(x)为r上的奇函数，求f(x)的解析式；(2)若f(x)为r上的偶函数，能确定f(x)的解析式吗？请说明理由10已知定义在r上的函数f(x)(a，b为常数)(1)当ab1时，证明：f(x)不是奇函数；(2)设f(x)是奇函数，求a与b的值；(3)当f(x)是奇函数时，证明：对任何实数x，c都有f(x)c23c3成立第4讲函数的单调性与最值1(2012年陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()ayx1 byx3cy dyx|x|2(2012年广东)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()ayln(x2) bycyx dyx3设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0且a1，则“函数f(x)ax在r上是减函数”，是“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件5已知f(x)是(，)上的增函数，那么a的取值范围是()a(1，) b(，3)c. d(1,3)6已知函数f(x)x2cosx，则f(0.5)，f(0)，f(0.6)的大小关系是()af(0)f(0.5)f(0.6)bf(0.5)f(0.6)f(0) cf(0)f(0.6)f(0.5)df(0.5)f(0)0)，若对于任意x10,1，总存在x00,1，使得g(x0)f(x1)成立，则a的取值范围是()a4，) b.c. d.8(2013年广东惠州模拟)已知函数f(x)若f(x)在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围为_9在区间d上，如果函数f(x)为增函数，而函数f(x)为减函数，则称函数f(x)为“弱增”函数已知函数f(x)1.(1)判断函数f(x)在区间(0,1上是否为“弱增”函数；(2)设x1，x20，)，x1x2，证明：|f(x2)f(x1)|0，y的定义域为x|x0故选d.2b解析：由题意，得解得3(0,1解析：0x1，所以定义域为(0,14c解析：当x2时，x5，集合q中没有元素与之对应，故不是映射5c解析：由得00)在1,2上单调递增，则g(x)ax2的值域为2a,2a2由题意，得1,32a,2a2，即解得a3.712解析：由表中对应值，知：fg(1)f(3)1.当x1时，fg(1)1，gf(1)g(1)3，不满足条件；当x2时，fg(2)f(2)3，gf(2)g(3)1，满足条件；当x3时，fg(3)f(1)1，gf(3)g(1)3，不满足条件，满足fg(x)gf(x)的x的值是2.8(，2)解析：当x1 时， x(，0；当x1时，2x(0,2)所以函数的值域为(，2)9解：(1)要使函数有意义，只需：即解得3x0或2x3.故函数f(x)的定义域是(3,0)(2,3)(2)yf(2x)的定义域是1,1，即1x1.2x2.函数yf(log2x)中，有log2x2.即log2 log2xlog24，x4.故函数f(log2x)的定义域为，410解：(1)x时，4x，f1(x)1，g(x).f2(x)f1g(x)f133.(2)f1(x)4x1，g(x)4x1，f2(x)f1(4x1)16x43.x.第2讲函数的表示法1b2b解析：f(1)a1f(1)1(1)2.故选b.3b解析：因为g()0，所以fg()f(0)0.4d解析：根据yf(x)的图象，可得|bc|4，|cd|5，|ad|5，|ab|8，sabd8416.5a6c解析：观察选项，知：x0a，f(x0)x0b，ff(x0)212x0a，有x0.7d解析：由题意可作出函数y|f(x)|的图象，和函数yax的图象(如图d44)，图d44由图象可知：函数yax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间时符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y|f(x)|在第二象限的部分解析式为yx22x，求其导数可得y2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线yax的斜率a介于2与0之间即可，即a2,0故选d.8解析：当1x0时，0x11，由题意f(x)f(x1)(x1)1(x1).9解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab2x3.与已知条件比较，得解得又f(0)c2，f(x)x22x2.(2)f(x)(x1)21，则f(x)minf(1)1，f(x)maxf(4)26.f(x)在3,4上的值域为1,26(3)若函数f(xm)为偶函数，则f(xm)(xm1)21为偶函数，m1.ff(m)ff(1)f(1)5.(4)f(x)(x1)21，当m21，即m1时，f(x)在m，m2上单调递增，f(x)minf(m)m22m2.当m1m2，即3m1时，f(x)minf(1)1.10解：(1)由定义可知，关于x的方程x24x在(0,9)内有实数根时，函数f(x)x24x是0,9上的平均值函数而x24x，即x24x50.解得x15或x21.又x15(0,9)x21(0,9)，故舍去，f(x)x24x是0,9上的平均值函数，5是它的均值点(2)f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，关于x的方程x2mx1在(1,1)内有实数根由x2mx1，得x2mxm10.解得x1m1或x21.又x21(1,1)，x1m1必为均值点，即1m11.所求实数m的取值范围是0m0可化为f(x)x0时，f(x)x22x1.设x0，有f(x)(x)22(x)1x22x1.f(x)为r上的奇函数，f(x)f(x)，当x0，2x11.01.f(x)对任何实数c都成立所以对任何实数x，c都有f(x)c23c3成立第4讲函数的单调性与最值1d解析：选项中是奇函数的有b，c，d，增函数有a，d.故选d.2a解析：函数yln(x2)在区间(0，)上为增函数；函数y在区间(0，)上为减函数；函数yx在区间(0，)上为减函数；函数yx在区间(0，)上为先减后增函数故选a.3d解析：由0，得xf(x)0.4a解析：若函数f(x)ax在r上是减函数，则有0a0，所以a1.又由f(x)在(，1)上单调递增，3a0，a3.又由于f(x)在r上是增函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(，1)上的最大值35a要小于等于f(x)在1，)上的最小值0，才能保证单调区间的要求，35a0，即a.由，可得1a3.方法二，令a分别等于，0,1，即可排除a，b，c.故选d.6a解析：f(x)2xsinx，函数f(x)在0,0.6上单调递增，所以f(0)f(0.5)f(0.6)又因为f(x)x2cosx是偶函数，所以f(0)f(0.5)1，由12a2a1a，得a2，综合得12，|f(x2)f(x1)|x2x1|.(3)当x0,1时，不等式1ax1bx恒成立当x0时，不等式显然成立当x(0,1时等价于：由(1)，知：f(x)为减函数，故1f(x)0时，f(x)x2，即x1时，f(x)最小值为2.当x0时，f(x)exx，在(，0)上单调递增，所以f(x)f(0)1.所以当k1时，f(x)的值域为(，12，(2)依题意，得f(x)若k0，当x0时，f(x)0，f(x)单调递增若k0，当x0时，令f(x)0，解得x，当0x时，