【名师一号】高中数学 333 函数的极值与导数技能演练 新人教A版选修11.doc

技能演练1.下列命题中真命题是()a函数的最大值一定不是该函数的极大值b函数的极大值可以小于该函数的极小值c函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值d函数在开区间内不存在最大值和最小值答案b2函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是()a0a1 b0a1c1a1 d0a0，f(x)在(0,1)是增函数，无最小值，排除a、c.当a时，f(x)3(x2)，令f(x)0，x，当x(0，)时，f(x)0，f(x)是增函数当x时，f(x)有最小值，排除d，故选b.答案b3已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()a13 b15c10 d15解析求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图像开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.故选a.答案a4已知f(x)x2cosx，x1,1，则导函数f(x)是()a仅有最小值的奇函数b既有最大值又有最小值的偶函数c仅有最大值的偶函数d既有最大值又有最小值的奇函数解析求导可得f(x)xsinx，显然f(x)是奇函数，令h(x)f(x)，则h(x)xsinx，求导得h(x)1cosx，当x1,1时，h(x)0，所以h(x)在1,1上单调递增，有最大值和最小值所以f(x)是既有最大值又有最小值的奇函数答案d5若f(x0)0，则x0是()a极大值点 b极小值点c最值点 d可能是极值点答案d6函数f(x)x33x在区间3,3上的最小值是_解析f(x)3x23，令f(x)0，x1.f(1)2，f(1)2，f(3)18，f(3)18，f(x)的最小值为18.答案187函数f(x)x22ax1在0,1上的最小值为f(1)，则a的取值范围为_解析f(x)2x2a.令f(x)0，xa，若f(1)为最小值，只须a1，a1.答案(，18函数yxex的最小值为_解析f(x)(xex)1exxex(x1)ex.令f(x)0得x1，令f(x)0得x0，1且f(1)2a0，解得a0.(2)依题意得f()0，即a30，a4，则f(x)x34x23x，令f(x)3x28x30，解得x1，x23，而f(1)6，f(3)18，f(4)12，故f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6.10设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图像在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，c0.f(x)3ax2b的最小值为12，b12.又直线x6y70的斜率为，因此f(1)3ab6，解得a2.故a2，b12，c0.(2)f(x)2x312x，f(x)6x2126(x)(x)令f(x)0，得x或x.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表： 函数f(x)的单调递增区间为(，)，(，)f(1)10，f(3)18，f()8；当x时，f(x)取得最小值为8.当x3时，f(x)取得最大值为18.感悟高考(2010重庆)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，br)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值解(1)由题意得f(x)3ax22xb，因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.函数g(x)是奇函数，g(x)g(x)，即对任意实数x，有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb，从而3a10，b0，解得a，b0，f(x)的解析式为f(x)x3x2.(2)由(1)知，g(x)x32x，g(x)x22.令g(x)0，解得x1，x2