高考数学一轮复习 第7章 第3节《空间点、直线、平面之间的位置关系》名师首选练习题 新人教A版.docVIP

第七章 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1已知三个命题：若点p不在平面内，a、b、c三点都在平面内， 则p、a、b、c四点不在同一平面内；两两相交的三条直线在同一平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中正确命题的个数是 ()a0b1c2 d32.如图，l，a、b，c，且cl，直线ablm，过a、b、c三点的平面记作，则与的交线必通过 ()a点ab点bc点c但不过点md点c和点m3.如图，在四面体abcd中，若截面pqmn是正方形，则在下列命题中，错误的为 ()aacbd bac截面pqmncacbdd异面直线pm与bd所成的角为454在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1、ef、cd都相交的直线 ()a不存在 b有且只有两条c有且只有三条 d有无数条5如图，m是正方体abcda1b1c1d1的棱dd1的中点，给出下列四个命题：过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都相交；过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都垂直；过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c1都相交；过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c1都平行其中真命题是 ()a bc d6将正方形abcd沿对角线bd折起，使平面abd平面cbd，e是cd的中点，则异面直线ae、bc所成角的正切值为 ()a. b.c2 d.二、填空题7如图，g、h、m、n分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh与mn是异面直线的图形有_8下列命题中正确的是_若abc在平面外，它的三条边所在的直线分别交平面于p、q、r，则p、q、r三点共线；若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于a、b、c三点，则这四条直线共面；空间中不共面的五个点一定能确定10个平面；若a不平行于平面，且a，则内的所有直线与a异面9已知正方体abcda1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为_三、解答题10如图所示，已知e、f分别是正方体abcda1b1c1d1的棱aa1和棱cc1的中点试判断四边形ebfd1的形状11.如图，已知：e、f、g、h分别是正方体abcda1b1c1d1的棱ab、bc、cc1、c1d1的中点，证明：fe、hg、dc三线共点12如图所示，o1是正方体abcda1b1c1d1的上底面a1b1c1d1的中心，m是对角线a1c和截面b1d1a的交点求证：o1、m、a三点共线详解答案一、选择题1解析：当a、b、c三点都在平面内，且三点共线时，p、a、b、c四点在同一个平面内，故错误；三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交，但三条直线不在同一平面内，故错误；两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形，故错误答案：a2. 解析：ab，mab，m.又l，ml，m.根据公理3可知，m在与的交线上同理可知，点c也在与的交线上答案：d3. 解析：依题意得mnpq，mn平面abc，又mn平面acd，且平面acd平面abcac，因此有mnac，ac平面mnpq.同理，bdpn.又截面mnpq是正方形，因此有acbd，直线pm与bd所成的角是45.答案：c4解析：在ef上任取一点m.直线cd与点m确定的平面与直线a1d1交于点n，则直线mn与三条直线都相交，由点m的任意性可知这样的直线有无数条答案：d5解析：由于两相交直线可确定一个平面，设l过m点，与ab、b1c1均相交，则l与ab可确定平面，l与b1c1可确定平面，又ab与b1c1为异面直线，l为平面与平面的交线，如图所示ge即为l，故正确由于dd1过点m，dd1ab，dd1b1c1，bb1为ab、b1c1的公垂线，dd1bb1，故正确显然正确过m点有无数个平面与ab、b1c1都相交，故错误答案：c6解析：如图连接oe，则oebc，aeo就是异面直线bc与ae所成的角(或补角)，设正方形边长为2，则oe1，ao，在rtaoe中，tanaeo.答案：a二、填空题7解析：中，gmhn，所以g、m、n、h四点共面，从而gh与mn共面；中，根据异面直线的判定定理，易知gh与mn异面答案：8解析：在中，因为p、q、r三点既在平面abc上，又在平面上，所以这三点必在平面abc与平面的交线上，即p、q、r三点共线，所以正确；在中，因为ab，所以a与b确定一个平面，而l上有a、b两点在该平面上，所以l，即a、b、l三线共面于；同理a、c、l三线也共面，不妨设为，而、有两条公共的直线a、l，所以与重合，即这些直线共面，所以正确；在中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定7个平面，所以错；在中，由题设知，a和相交，设ap，如图，在内过点p的直线l与a共面，所以错答案：9解析：在正方体abcda1b1c1d1中，adbc，所以ae与bc所成的角即为ad与ae所成的角，即是ead.连接de，在rtade中，设ada，则dea，tanead，cosead，所以异面直线ae与bc所成角的余弦值为.答案：三、解答题10解：如图，取bb1的中点m，连接a1m、mf.m、f分别是bb1、cc1的中点，mf綊b1c1.在正方体abcda1b1c1d1中，有a1d1綊b1c1，mf綊a1d1.四边形a1mfd1是平行四边形，a1m綊d1f.又e、m分别是aa1、bb1的中点，a1e綊bm，四边形a1ebm为平行四边形eb綊a1m.eb綊d1f.四边形ebfd1是平行四边形又rteabrtfcb，bebf，四边形ebfd1为菱形11. 证明：连结c1b，he，fg，由题意知hc1綊eb，四边形hc1be是平行四边形hec1b.又c1ggccfbf，故gf綊c1b，gfhe，且gfhe，hg与ef相交设交点为k，则khg，hg平面d1c1cd，k平面d1c1cd.kef，ef平面abcd，k平面abcd.平面d1c1cd平面abcddc，kdc，fe、hg、dc三线共点12证明：a1c1b1d1o1，b1d1平面b1d1a，a1c1平面aa1c1c.o