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第3讲函数的综合应用一、 填空题1.某厂去年的产值为1,若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年这五年内,这个厂的总产值约为.(保留一位小数,取1.151.6)2.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为c(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为万件.3.如图所示是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象,若函数g(x)=ln x+f(x)的零点所在的区间是,则整数k=.(第3题)4.已知函数f(x)=且函数f(x)=f(x)+x-a有且仅有两个零点,则实数a的取值范围是.5.若函数f(x)=log2x+-a在区间内有零点,则实数a的取值范围是.6.(2013天津模拟)某人想开一家服装专卖店,经过预算,该门面需要门面装修费为20 000元,每天需要房租、水费、电费等费用100元,受经营信誉度、销售季节等因素的影响,专卖店销售总收益r与门面经营天数x的关系式是r=r(x)=则总利润最大时,该门面经营的天数是.7. 已知函数f(x)=(2x-x2)ex,给出以下四个判断:f(x)0的解集是x|0x0,使得方程=f(x)-(2a+1)在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.第3讲函数的综合应用1. 6.62. 183. 14. (-,15. 6. 3007. 8. 9. (1) 由题意得x2+4xy=4800,即y=,0x0,v(x)是增函数;x(40,60),v(x)0,v(x)是减函数.所以v(x)=-x3+1200x在x=40时取得极大值,也是最大值,其值为32000 cm3.答:该铁皮盒体积v的最大值是32000 cm3.10. (1) 由题意可知,日销售额y=f(t)g(t)=(84-|t-20|)=tn*.(2) 当1t20且tn*时,y=t+682+68=100,当且仅当t=,即t=16时取等号;当20,所以综上,第30天该超市日销售额最小,最小值为万元.11. (1) 当a=0时,f(x)=2x在1,+)上是单调增函数,不符合题意.当a0时,y=f(x)的对称轴方程为x=-,所以y=f(x)在1,+)上是单调增函数,不符合题意.当a0),原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根,即为函数h(x)在区间内有且只有两个零点.h(x)=2ax+(1-2a)-=.令h(x)=0,因为a0,解得x=1或x=-(舍去).当x(0,1)时,h(x
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