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三角形解题中的数学思想方法例析数学思想和方法是数学基础知识、基本技能的本质体现,是形成数学能力、数学意识的桥梁,是灵活应用数学知识、技能的灵魂.因此,在解三角形题过程中准确快捷的关键是正确运用数学思想方法.这里对三角形解题时常用的分类讨论思想、整体思想、方程思想、转化思想、数形结合思想等举例予以说明，以供同学们学习参考应用.一、分类讨论思想当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况分别来讨论，得出各种情况下相应的结论的处理问题的思维方法。例如三角形的分类：按边分：按角分：例1已知等腰三角形的周长为21，两条边长之差为3，求各边的长。ACBD图1例2在等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm两部分，求三角形各边的长.图2ABCDHE例3已知非直角三角形ABC中,A=45,高BD和CE所在直线交于H,求BHC的度数.二、方程思想运用列方程的方法来解决与图形有关的计算问题是十分有效的手段。例4已知一个多边形，它的内角和等于外角和的3倍，且它的每一个内角都相等，求这个多边形各角的度数。例5如图4,在ABC 中,B =C，1=2，BAD=40.求EDC.CABDE12x图4三、转化与化归思想转化与化归思想是中学数学中常见的一种数学思想方法，它的应用十分广泛，我们在解决数学问题时，经常运用转化与化归的思想，将复杂问题转化成简单的问题，将未知转化为已知，将生疏的问题转化为熟悉的问题等等。例如在本章中多边形的内角和公式和外角和公式都是通过将多边形转化成三角形来解决的。大家可以观察下面例子。例6如图5，一艘货轮在A处看见巡逻艇M在其北偏东620的方向上，此时一艘客轮在B处看见巡逻艇M在其北偏东130的方向上，此时从巡逻艇上看这两艘轮船的视角AMB有多大？ABCDE图612例7如图6，求五角星各顶角之和.四、整体思想研究某些数学问题时,往往不是以问题的某个组成部分为着眼点,而是将待解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,整体结构做整体处理后,达到解决问题的目的.例8如图7,求A+B+C+D+E+F+G的度数.AEGFBCD图7五、数形结合思想ABDC图8例9 如图8，在ABC中,已知AD是角平分线, B=60,C=45,求ADB和ADC的度数.六、数学建模思想针对要解决的问题，构建适当的数学模型，再通过对数学模型的研究来达到解决问题的目的的思维方式就是数学建模思想。例10一个零件的形状如图1所示，按规定，CAB应等于900，C、B应分别等于200和300。李师傅量得CDB=1420，就断定了这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，它反映了数学的本质特征，是对数学概念、原理和方法的本质认识，是分析和处理数学问题的指导思想，数学思想方
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