山东省枣庄市滕州二中高一数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

山东省枣庄市滕州二中2014-201 5学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）设集合a=0，1，2，3，集合b=2，3，4，则ab=（）a2，3b0，1c0，1，4d0，1，2，3，42（5分）函数的定义域为（）ax|x2，且x1bx2，且x1c7（5分）已知函数则的值为（）ab4c2d8（5分）已知a0，b0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）abcd9（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）2的x的取值范围是（）abc上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）acbabbcacbacdabc11（5分）设函数，若f（x）的值域为r，则常数a的取值范围是（）a（，1c（，212（5分）若函数y=loga（x2ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）a0a1b0a2，a1c1a2da2二、填空题（每小题4分，共16分）13（4分）已知a=，函数f（x）=ax，若实数m，n满足f（m）f（n），则m，n的大小关系为14（4分）若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=15（4分）函数f（x）=log（2x23x+1）的增区间是16（4分）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，则f（2+log35）=三、解答题：（本大题共4小题，共44分）17（10分）已知a=x|3x9，b=x|log2x0（）求ab和ab；（）定义ab=x|xa且xb，求ab和ba18（10分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在区间值域19（12分）已知a0且a1，函数f（x）=loga（x1），g（x）=log（3x）（1）若h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式f（x）+g（x）0中x的取值范围20（12分）已知函数f（x）=（）x，x，函数g（x）=f2（x）2af（x）+3的最小值为h（a）（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：mn3；当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）设集合a=0，1，2，3，集合b=2，3，4，则ab=（）a2，3b0，1c0，1，4d0，1，2，3，4考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据题意和交集的运算直接求出ab解答：解：因为集合a=0，1，2，3，集合b=2，3，4，所以ab=2，3，故选：a点评：本题考查交集及其运算，属于基础题2（5分）函数的定义域为（）ax|x2，且x1bx2，且x1c，解之得x2且x1函数的定义域为x|x2且x1故选c点评：本题给出含有根式且有分母的函数，求函数的定义域，着重考查了函数的定义域的概念及求函数定义域的方法等知识，属于基础题3（5分）设偶函数f（x）的定义域为r，当x集合mn=，ba叫做集合x|axb的“长度”，集合mn的“长度”是故选a点评：本题考查集合的含义，本题解题的关键是看清楚什么叫集合的长度，本题是一个基础题，注意简单数字的运算不要出错5（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）af（x）=xbf（x）=x3cf（x）=（）xdf（x）=3x考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案解答：解：af（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故a错；bf（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故b错；cf（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在r上是单调减函数，故c错df（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在r上是单调增函数，故d正确；故选d点评：本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题6（5分）函数f（x）=是（）a偶函数，在（0，+）是增函数b奇函数，在（0，+）是增函数c偶函数，在（0，+）是减函数d奇函数，在（0，+）是减函数考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：判断函数的定义域为r，然后利用定义判断f（x）与f（x）的关系，利用2x的单调性判断f（x）单调性解答：解：f（x）的定义域为r，f（x）=f（x），则函数f（x）为奇函数；又y=2x为增函数，y=2x为增函数，f（x）为增函数；故选b点评：本题考查了函数奇偶性的判定以及单调性的判定7（5分）已知函数则的值为（）ab4c2d考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数，f（）=3，=f（3）=23=故选：a点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题8（5分）已知a0，b0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）abcd考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题：常规题型；数形结合分析：由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案解答：解：ab=1，且a0，b0又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选b点评：本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题9（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）2的x的取值范围是（）abc上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）acbabbcacbacdabc考点：奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由f（x）是定义在r上的偶函数，且在（，0上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决解答：解：f（x）是定义在r上的偶函数，且在（，0上是增函数，要得函数在（0，+）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于00.20.61log47log49=log23，可得bac，故选c点评：本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决这也是本题解答的亮点11（5分）设函数，若f（x）的值域为r，则常数a的取值范围是（）a（，1c（，2考点：指数函数综合题 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可知，y=2x+a4+a，y=x+a22+a2，a2+2a+4，解不等式可求解答：解：当x2时，y=2x+a4+a当x2时，y=x+a22+a2f（x）的值域为r，a2+2a+4解不等式可得，a2或a1故选a点评：本题主要考查了指数函数的值域、一次函数的值域的求解，分段函数值域的应用是求解本题的关键12（5分）若函数y=loga（x2ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）a0a1b0a2，a1c1a2da2考点：对数函数的值域与最值 专题：计算题分析：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2ax+1的单调性，进而分a1和0a1两种情况讨论：当a1时，考虑地函数的图象与性质得到x2ax+1的函数值恒为正；当0a1时，x2ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2ax+1）有最小值最后取这两种情形的并集即可解答：解：令g（x）=x2ax+1（a0，且a1），当a1时，g（x）在r上单调递增，0，1a2；当0a1时，x2ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2ax+1）有最小值，不符合题意综上所述：1a2；故选c点评：本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题二、填空题（每小题4分，共16分）13（4分）已知a=，函数f（x）=ax，若实数m，n满足f（m）f（n），则m，n的大小关系为mn考点：不等式比较大小 专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得：函数f（x）=ax在r上是单调减函数，又f（m）f（n），可得：mn解答：解：因为a=a=（0，1），所以函数f（x）=ax在r上是单调减函数，因为f（m）f（n），所以根据减函数的定义可得：mn故答案为：mn点评：解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义，以及单调函数的定义，属于基础题14（4分）若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=frac12考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的图象的性质，可以函数f（x）图象关于原点对称，即f（x）为奇函数解答：解：函数f（x）=的图象关于原点对称，函数f（x）为奇函数，f（x）=f（x），=，（2x+1）（x+a）=（2x+1）（x+a）解得，a=，故答案为：点评：本题主要考查了奇函数的图象和性质，属于基础题15（4分）函数f（x）=log（2x23x+1）的增区间是（，）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t（x）=2x23x+10，求得函数的定义域根据复合函数的单调性，本题即求函数t（x）在定义域内的减区间再利用二次函数的性质求得t（x）=2x23x+1在定义域内的减区间解答：解：令t（x）=2x23x+10，求得x或x1，故函数的定义域为x|x或x1，且 f（x）=logt（x），根据复合函数的单调性，本题即求函数t（x）在定义域内的减区间二次函数y=2x23x+1在定义域内的减区间是（，），f（x）的增区间是（，）故答案为：（，）点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题16（4分）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，则f（2+log35）=考点：奇函数；函数的值 专题：计算题；转化思想分析：可利用奇函数的定义将f（2+log35）的值的问题转化为求f（2log35）的值问题，再根据函数的性质求出f（2+log35）解答：解：由题意f（2+log35）=f（2log35）由于当x0时，故f（2+log35）=f（log3）=故答案为点评：本题考查函数的性质，求解的关键是根据奇函数的性质将求值的问题转化到x0时来求，这是奇函数性质的一个很重要的运用三、解答题：（本大题共4小题，共44分）17（10分）已知a=x|3x9，b=x|log2x0（）求ab和ab；（）定义ab=x|xa且xb，求ab和ba考点：交集及其运算 专题：集合分析：（）求出a与b中其他不等式的解集确定出a与b，找出两集合的交集，并集即可；（）根据ab的定义，求出ab与ba即可解答：解：（）由a中的不等式变形得：313x32，解得：1x2，即a=（1，2），由b中的不等式变形得：log2x0=log21，得到x1，b=（1，+），则ab=（1，2）；ab=（1，+）；（）a=（1，2），b=（1，+），ab=x|xa且xb，ab=（1，1；ba=值域考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（1）f（x）=ax2+bx+1，代入求解f（x+1）f（x）=2x，化简求解系数（2）求对称轴，端点值，判断大小解答：解：（1）二次函数f（x）满足条件f（0）=1设f（x）=ax2+bx+1，f（x+1）f（x）=2xa（x+1）2+b（x+1）+1=2x展开化简得：2ax+a+b=2x，2a=2a+b=0即a=1，b=1，故f（x）=x2x+1，（2）f（x）=x2x+1，x=为对称轴，f（）=，f（1）=3，f（1）=1，f（x）在区间值域为点评：本题考查了二次函数的性质，及待定系数法求解析式，利用等式恒成立解决19（12分）已知a0且a1，函数f（x）=loga（x1），g（x）=log（3x）（1）若h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式f（x）+g（x）0中x的取值范围考点：其他不等式的解法；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）化简h（x）=f（x）g（x），求出函数的定义域，然后通过a的范围讨论函数h（x）的值域；（2）利用对数函数单调性，讨论a的范围，列出不等式f（x）+g（x）0的不等式组，求出x的取值范围解答：解：（1）由得1x3所以函数h（x）的定义域为（1，3）令t=（x1）（3x）而x（1，3）所以t（0，1当0a1时logat0即h（x）0当a1时logat0即h（x）0所以当0a1时函数h（x）的值域为（2）由f（x）+g（x）0得f（x）g（x）即loga（x1）loga（3x）当0a1时要使不等式成立则即1x2当时要使不等式成立则即2x3综上所述当0a1时不等式f（x）+g（x）0中x的取值范围为（1，2当a1时不等式f（x）+g（x）0中x的取值范围为，函数g（x）=f2（x）2af（x）+3的最小值为h（a）（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：mn3；当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由考点：函数单调性的性质；函数最值的应用 分析：（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值