【南方新课堂】高考数学总复习 第十章 推理与证明课时检测(1).doc

第十章推理与证明第1讲合情推理和演绎推理1观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx.由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()af(x) bf(x)cg(x) dg(x)2(2012年江西)观察下列各式：ab1.a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()a28 b76 c123 d199 3给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sinsin；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()a0个 b1个 c2个 d3个4图k1011的三角形称为谢宾斯基(sierpinski)三角形在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色，将第k(kn*)个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色，得到第k1个图形，这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列an，则数列an的通项公式为_图k10115如图k1012，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下的一个直角三角形按图k1012(1)所标边长，由勾股定理，得c2a2b2.设想把正方形换成正方体，把截线换成如图k1012(2)所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥oabc，若用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，则你类比得到的结论是_(1)(2) 图k10126已知cos，coscos，coscoscos，根据以上等式，可猜想出的一般结论是.7(2012年广东汕头一模)观察下列一组等式：24；24；3；3；4；4；，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为_8(2013年广东)设整数n4，集合x1,2,3，n令集合s(x，y，z)|x，y，zx，且三个条件xyz，yzx，zx的过程，其证法是()要证1，只需证1，即证()2(1)2，即证，即证3511.3511显然成立，1.a分析法 b综合法c间接证法 d分析法与综合法并用5已知a，b，c都是正数，则三数a，b，c()a都大于2 b都小于2c至少有一个不大于2 d至少有一个不小于26，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_7下表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915lgx2abac33a3c4a2b3abc1请将错误的一个改正为_8(2013年湖北)已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由9(2012年广东广州一模)已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为sn，若s570，且a2，a7，a22成等比数列(1)求数列an的通项公式； (2)设数列的前n项和为tn，求证：tn.第十章推理与证明第1讲合情推理和演绎推理1d2.c3.b4an解析：根据图形可知：a11，an1an3n(nn*)当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)13323n1.5ssss6coscoscos，nn*7.(n1)(n1)(nn*)解析：由于(n1)，(n1)，故可得(n1)(n1)(nn*)8b解析：若(x，y，z)(1,2,3)s和(z，w，x)(3,4,1)s都在s中，则(y，z，w)(2,3,4)s，(x，y，w)(1,2,4)s，故选b.9解：(1)选择(2)：由sin215cos215sin15cos151sin30，故这个常数是.(2)推广，得到三角恒等式sin2cos2(30)sincos(30).证明：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.第2讲直接证明与间接证明1b2.d3.b4.a5.d6若，则或若，则解析：依题意可得以下四个命题：(1)mn，nm；(2)mn，mn；(3)mn，n，m；(4)，n，mmn.不难发现，命题(3)，(4)为真命题，而命题(1)，(2)为假命题7lg153abc解析：如果lg32ab是正确的，那么lg92lg32(2ab)4a2b；如果lg32ab是错误的，那么lg94a2b也是错误的，这与题意矛盾反过来，lg94a2b也不是错误的，否则lg32ab是错误的同样，如果lg5ac，那么lg83lg23(1lg5)3(1ac)，如果lg5ac是错误的，那么lg833a3c，也错误，这与题意矛盾；显然lg833a3c也不是错误的，否则lg5ac也错误lg15lg(35)lg3lg5(2ab)(ac)3abc，应将最后一个错误的改正为lg153abc.8解：(1)由已知条件得：a25，又a2|q1|10，q1或3.数列an的通项an5(1)n1或an53n2.(2)若q1，或0，不存在这样的正整数m；若q3，1.综上所述，不存在这样的正整数m.