【名师一号】高中数学 第二章 平面解析几何初步双基限时练15（含解析）新人教B版必修2.doc

双基限时练(十五)基 础 强 化1在x轴上与点a(5,12)距离为13的点的坐标为()a(0,0)b(10,10)c(0,0)或(10,0) d(0,0)或(10,0)解析设x轴上的点的坐标为(x0,0)，则13，x00，或x010.x轴上(0,0)和(10,0)到点a的距离为13.答案c2abc的三个顶点的坐标分别为a(4，4)，b(2,2)，c(4，2)，则abc在ab边上的中线长为()a5 b4c. d.解析ab中点为d(1，1)，|cd|.答案d3以三点a(，2)，b(0,1)，c(0,3)为顶点的三角形的形状是()a直角三角形 b等腰直角三角形c钝角三角形 d等边三角形解析|ab|2，同理可知：|bc|ac|2，abc是等边三角形答案d4已知三点a(0,1)，b(a,3)，c(4,5)在同一直线上，则实数a的值为()a1 b2c3 d4解析由a、b、c三点纵坐标可知，b是ac中点，a2.答案b5如果一条平行于y轴的线段长为3个单位，其中它的一个端点为(1,2)，那么它的另一个端点为()a(1，1)或(1,5) b(2，1)或(2,5)c(2,2)或(4,2) d(1，1)或(1,5)解析设另一端点为(1，y)，则|y2|3，y1，或y5.答案a6已知a(5,2)，b(3,4)，若a、b两点在y轴上的射影分别是a、b，则d(a，b)的值为()a2 b2c8 d8解析a在y轴上的射影为(0,2)，b在y轴上的射影为(0,4)，d(a，b)|42|2.答案b7已知点m(2,2)平分线段ab，且a(x,3)，b(3，y)，则x_，y_.解析点m(2,2)平分线段ab，2，2，解得x1，y1.答案118已知a(3，2)关于点b的对称点为(7,6)，则点b关于点a的对称点为_解析b为(3，2)与(7,6)中点，b(5,2)点b关于点a的对称点为(1，6)答案(1，6)能 力 提 升9已知a(1,1)，b(4,3)，点p在x轴上，则|pa|pb|的最小值为_解析如图所示，作a关于x轴的对称点a(1，1)，则|pa|pa|.|pa|pb|pa|pb|ab|.|ab|5，|pa|pb|5.故|pa|pb|的最小值为5.答案510如图所示，等边abc的顶点a的坐标为(，0)，点b，c在y轴上(1)写出b，c两点的坐标；(2)求abc的面积和周长解(1)如题图所示，abc为等边三角形，|ao|，|oc|1，|ob|1，即b，c两点的坐标分别为b(0，1)，c(0,1)(2)由(1)得|bc|2，abc的周长为6，面积为2.11在直线yx1上求一点p，使得p到q(2,0)的距离最小，求出p点坐标及d(p，q)的最小值解设p(x，x1)，则d(p，q) ，当x时，d(p，q)的最小值为，即p的坐标为(，)时，d(p，q)的最小值为.12.河流的一侧有a，b两个村庄，如图所示，两村庄为了发展经济，计划在河上共建一小型水电站供两村使用已知a，b两村到河边的垂直距离分别为300 m和600 m，且两村相距500 m问：建水电站所需的最省的电线长是多少？解如图所示，以河边所在直线为x轴，以ac所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则a(0,300)，b(400,600)设a关于x轴的对称点为a，则a(0，300)，且d(a，b)100，由三角形三边的性质及对称性，知需要的最省的电线长即为线段ab的长，