与圆有关的位置关系.docx

专题复习 与圆有关的位置关系 杜快中学 赵善均解读考点知识点名师点晴点和圆的位置关系理解并掌握设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 dr；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d r，如点A；(2)点在圆上d r，如点B；(3)点在圆内d r，如点C.2直线与圆的位置关系名 称相交相切相离公共点的个数210公共点名称交点切点无直线名称割线切线无3.直线和圆的位置关系的性质与判定如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和O相交dr.考点二 切线的判定和性质1切线的判定方法(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2切线的性质(1)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；(2)推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；(3)推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点考点三 切线长定理1切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长2切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角考点四 三角形的外接圆和内切圆名称三角形的外接圆三角形的内切圆圆心名称三角形的外心三角形的内心描述经过三角形三顶点的圆，外心是三角形三边中垂线的交点与三角形三边都相切的圆，内心是三角形三条角平分线的交点图形示例性质三角形外心到三角形三个顶点的距离相等三角形内心到三角形三边的距离相等中考典例分析考点一点与圆的位置关系例1(2014梧州)已知O的半径为5，点A到圆心O的距离为7，则点A与O的关系是()A点A在O上 B点A在O内C点A在O外 D点A与圆心O重合【点拨】由题意可知，点到圆心的距离d与半径r的关系是dr，故点A在O外故选C.【答案】 C考点二直线与圆的位置关系例2(2014西宁)O的半径为R，点O到直线l的距离为d、R，d是方程x24xm0的两根，当直线l与O相切时，m的值为_【点拨】R，d是方程x24xm0的两根，且直线l与O相切，dR，方程有两个相等的实数根，b24ac164m0，解得m4.【答案】 4【变式训练】(2012无锡中考)已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交考点三切线的性质例3(2014济南)如图，AB与O相切于C，AB，O的半径为6，AB16，求OA的长考点四 圆的切线的判定【例1】(2014兰州中考)如图，AB是O的直径，点E是 弧AD 上的一点，DBC=BED.(1)求证：BC是O的切线.(2)已知AD=3，CD=2，求BC的长.基础巩固训练1已知O的半径为4 cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5 cm，那么直线l和O的位置关系是(A)A相交 B相切 C相离 D不确定2如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB. 若ABC70，则A等于(B )A15 B20 C30 D703、 如图，已知O是以数轴的原点O为圆心、半径为1的圆，AOB45，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设OPx，则x的取值范围是(C)A. 1x1 BxC04、如图，APB30，圆心在边PB上，O的半径为1 cm，OP3 cm，若O沿BP方向移动，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为 1 cm.考点训练一、选择题1(2014哈尔滨)如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C40，则ABD的度数是( )A30B25C20D152(2014天津)如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B25，则C的大小等于( )A20 B25 C40 D503(2013黔东南)RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若C与直线AB相切，则r的值为( )A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm4(2014无锡)如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A30，给出下面3个结论：ADCD；BDBC；AB2BC，其中正确结论的个数是( )A3B2C1 D05(2014益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3,0)，将P沿 x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为( )A1 B1或5 C3 D5二、填空题1(2013龙岩)如图，PA是O的切线，A为切点，B是O上一点，BCAP于点C，且OBBP6，则BC .2(2014湘潭)如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO5，PA切O于A点，则PA 4.3(2014天水)如图，PA，PB分别切O于点A，B，点C在O上，且ACB50，则P .3、 解答题1、(2013牡丹江中考)如图，点C是O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC.(1)求证：CD是O的切线.(2)若半径OB=2，求AD的长.2.(2014聊城中考)如图，AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作半O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连结PC并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是O的切线.(2)若CAB=30，AB=10，求线段BF的长.3、(2013铁岭中考)如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.(1)判断AF与O的位置关系并说明理由.(2)