《一元二次方程根与系数的关系》教学设计.docVIP

一元二次方程根与系数的关系教学设计 教学基本信息课题人教版九年级上册第二十一章第二节第4课时：一元二次方程根与系数的关系作者及工作单位郭妙芳 潮安区庵埠镇中心学校 指导思想与理论依据由特殊到一般的推导发现过程，培养学生“创造学习”的能力。 教材分析一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以本单元中的求根公式为基础的。教材通过二次项系数为1时一元二次方程x2+px+q=0的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，进而推出一元二次方程一般式ax2+bx+c=0(a0)的根x1、x2与系数的关系以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。 学情分析“一元二次方程根与系数的关系”是一元二次方程中继“一元二次方程的解法”之后的一个选学内容，学生已学习的用公式法解一元二次方程中的求根公式是本节课的基础。基于初中三年级学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，所以在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。 教学目标1、知识目标：在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式；能运用根与系数的关系解决一些简单的问题；能由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的平方和与倒数和。2、能力目标：在推导过程中，培养学生“观察发现猜想证明”的研究问题的思想与方法3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。 教学重点和难点根与系数的关系是重点，由于式子的抽象性，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生理解和掌握的难点。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图复习引入1、写出一元二次方程的一般式与求根公式一个学生上黑板写出2、解下列方程：、观察、思考两根和、两根积与系数的关系。所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：_.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。有的学生很快就利用最简便的方法十字相乘法求出了的两个根，也可以利用公式法解出方程和两个方程的根并在表中写出两个的和与积；若方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1、x2则x1+x2=+=；x1x2=采用“实践观察发现猜想证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口。尝试发展1、试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、）（1）3x2-2x+1=0 x1+x2=_x1x2=_（2）x2+5x=0 x1+x2=_x1x2=_（3）2x2+x-3=0x1+x2=_x1x2=_（4）5x2+2x-6=0 x1+x2= _x1x2=_2、已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值3、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根的（1）平方和，（2）倒数和。1.学生自己分析解决第2题，接受新知识能力强的同学就会发现这个时候就得到了一个关于另一个根和k的二元一次方程组。然后一学生板演，其余学生在草稿本上练习。2.教师提示在第3题第（1）问中利用配方法，得出：x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2;.(将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式)使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验。拓展创新1已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。2、变式训练：已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.1、第1、2题把一元二次方程根与系数的关系与三角形三边关系相组合，借此锻炼学生综合分析、推理、归纳的能力。2、第3题已知方程的两根求作一个一元二次方程，是一元二次方程根与系数的关系的逆用，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度。同时要注意答案的多样性及其中的规律留给学生充分的独立思考和小组合作交流的时间与空间，使学生在资源共享的同时，充分体会到一元二次方程根与系数的关系的广泛应用和便捷，归纳小结本课主要研究了什么？1、方程的根是由系数决定的。2、a0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。3、当a0，b2-4ac0时，x1+x2=，x1x2=。4、b2-4ac的值可判定根的情况。5、方程根与系数关系的有关应用。回顾总结布置作业1、习题21.2第7题2、已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。 板书设计如果ax2+bx+c=0（a0）的两根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=。在方程ax2+bx+c=0（a0）中，二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；当a0时，=b2-4ac可判定根的情况；当a0，b2-4ac0时，x1+x2=，x1x2=。 学生学习活动评价设计本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力，整个过程是从特殊到一般，利于学生总结、发现。此外在上课过程中侧重于鼓励，相信学生能自主学，能通过自身努力获得知识。 教学反思1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它强化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记。2以一元二次方程根与系数的关系的推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力3一元二次