【名师一号】高中数学 第二章 平面向量双基限时练21（含解析）北师大版必修4 .doc_第1页
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文档简介

双基限时练(二十一)从力做的功到向量的数量积一、选择题1下列命题a(a)0；(ab)ca(bc)；(ab)ca(bc)；(ab)cacbc.其中正确命题的个数是()a0个b1个c2个 d3个解析正确的有.答案c2若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()a4b3c2d0解析ab，则ba，r.c(a2b)c(a2a)ca(12)ac，ac0.c(a2b)0.答案d3如图，在rtabc中，a90，ab1，则的值为()a1 b1c2 d2解析()2|21.答案b4平面向量a与b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|等于()a. b2c4 d12解析(a2b)2a24b24ab4442112.|a2b|2.答案b5设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为()a150 b120c60 d30解析|a|b|c|且abc，得|ab|b|，平方得：|a|2|b|22ab|b|22ab|a|22|a|b|cos|a|2cos120.答案b6已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()a. b.c. d.解析|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则|a|24ab0.设向量a，b的夹角为，所以cos.所以.故选b.答案b7在oab中，a，b，是ab边上的高，若，则等于()a. b.c. d.解析由题意知0，即()0，()0，故选b.答案b二、填空题8已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，则实数k的值为_解析由ab0，得k2(12k)0，得k.答案9已知|a|3，ab2，则b在a方向上的射影为_解析.答案10若20，则abc为_三角形解析由20，得()0，即0，故三角形为直角三角形答案直角三、解答题11已知|a|3，|b|4，且a与b不共线，k为何值时，向量akb与akb互相垂直解要使向量akb与akb互相垂直，则要满足(akb)(akb)0，即(akb)(akb)a2k2b2|a|2k2|b|2916k20，解得k.当k时，向量akb与akb互相垂直12已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|与|ab|.解(1)设a与b的夹角为，由(2a3b)(2ab)61，得4a23b24ab61，即6427443cos61，得cos，又0，.(2)|ab| ；|ab| .13如图所示，以abc两边ab，ac为边向外作正方形abgf，acde，m为bc的中点求证：amef.证明因为m是bc
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