【名师一号】高中数学 第二章 解三角形单元同步测试（含解析）北师大版必修5.doc

第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(51050分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc中，若sinasinb，则a与b的大小关系是()aab basinb知ab，由三角形大边对大角知ab.答案a2在abc中，a、b均为锐角，sina，cosb，则cosc的值为()a. b.c d解析由sina，a为锐角，cosa，由cosb，sinb，cosccos(ab)cosacosbsinasinb.答案c3在abc中，a，b，a30，则b等于()a30 b60c120 d60或120解析由正弦定理，sinb.又ba，b60或b120.答案d4在abc中，sin2asin2csin2bsinasinb，则c为()a60 b45c120 d30解析由正弦定理得a2b2c2ab，整理得，cosc.又c为三角形内角，c60.答案a5在abc中，b60，b2ac，则abc一定是()a锐角三角形 b钝角三角形c等腰三角形 d等边三角形解析由余弦定理，b2a2c22accosba2c2acac，即(ac)20，ac.又b60，abc为等边三角形答案d6在abc中，a60，a，则()a2 b.c. d.解析由正弦定理可知2.答案a7三角形某两边之差为2，且夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的这两边长分别是()a3和5 b4和6c6和8 d5和7解析设这两边为x，x2.由题意可得sx(x2)sinx(x2)14，得x5，或x7(舍)，故选d.答案d8在abc中，已知sinc2sin(bc)cosb，那么abc一定是()a等腰直角三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等边三角形解析由题可知，sincsinacosbcosasinb2sinacosb，sin(ab)0，ab.abc为等腰三角形答案b9在abc中，b8，c8，sabc16，则a()a30 b60c30或150 d60或120解析sabcbcsina16，即32sina16，sina.又a为三角形的内角，a30，或a150.答案c10甲船在岛a的正南b处，以4 km/h的速度向正北航行，ab10 km，同时乙船自岛a出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()a.min b.hc21.5 min d2.15 h解析如图所示，过t小时，甲船到达d点，cd.当t时，甲、乙两船相距最近，t60 min.答案a二、填空题(5525分)11在abc中，ac，bc2，b60，则a_；ab_.解析，sina.又bcac，a45.又c180ab75，.ab1.答案45112在abc中，若b1，c，c，则a_.解析由正弦定理得，得sinb.又bc，b，故a，a1.答案113设abc的内角a、b、c所对边长分别为a、b、c，且3b23c23a24bc.则sina的值为_解析由余弦定理得cosa，又0a，故sina.答案14已知abc的面积为，|3，|5，且0，则|_.解析由题意得|sina35sina，sina.又0，a是钝角，a120，| 7.答案715已知abc中，a60，最大边和最小边的长是方程3x227x320的两根，那么bc边长等于_解析由题意得x1x29，x1x2，由余弦定理，得bc2xx2x1x2cos6049.bc7.答案7三、解答题(共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)在abc中，ca，sinb.(1)求sina的值；(2)设ac，求abc的面积解(1)由ca及abc，得2ab,0asinb，判断abc的形状解cosasinb，sin(a)sinb.a，a.b，且ysinx在上为单调增函数，ab，ab，知ca.cosa.cosbcos(ac)sinasinccosacosc.19(13分)已知角a、b、c为abc的内角，其对边分别为a、b、c，若向量m，n，a2，且mn，abc的面积s，求bc的值解m，n，且mn，cos2sin2.即cosa.又0a，a.sbcsinabcsinbc，bc4.由余弦定理，得a2b2c22bccosab2c2bc12，(bc)216，故bc4.20(13分)在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，设s为abc的面积，满足s(a2b2c2)(1)求角c的大小；(2)求sinasinb的最大值解(1)由题意得absinc2abcosc，tanc.又c为abc的内角，c.(2)c，sinasinbsinasinsinacosasinasin.当a，即abc为等边三角形时取等号sinasinb的最大值为.21(13分)已知向量m(cos，1)，n(sin，cos2)记f(x)mn，在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cosbbcosc，求函数f(a)的取值范围解(2ac)cosbbcosc，由正弦定理得(2sinasinc)cosbsinbcosc.2sinaco