【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 8.8 抛物线课时体能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 8.8 抛物线课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.设抛物线y2=8x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是( )（a）4 （b）6 （c）8 （d）122.以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4x+3y+2=0相交所得的弦长为( )（a） （b） （c） （d）83.（易错题）过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线共有( )（a）1条 （b）2条 （c）3条 （d）4条4.以抛物线y24x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )（a）x2+y2+2x=0 （b）x2+y2+x=0（c）x2+y2-x=0 （d）x2+y2-2x=05.p是抛物线y=x2上任意一点，则当p点到直线x+y+2=0的距离最小时，p点与该抛物线的准线的距离是( )（a）2 （b）1（c） （d）6.已知抛物线y2=2px（p0）,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a,b两点,若线段ab的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )（a）x=1 （b）x=-1（c）x=2 （d）x=-2二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012台州模拟）已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点，则a的值为_.8.（2012金华模拟）设抛物线y2=8x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足，如果直线af的斜率为那么|pf|=_.9.（2012百色模拟）设f为抛物线y2=4x的焦点，a、b为该抛物线上两点，若0,则_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011江西高考）已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点，斜率为的直线交抛物线于a(x1,y1），b（x2,y2)(x10)与圆交于m、n两点，且交与m、n两点，且mon=120(1)求抛物线c1的方程；(2)设直线l与圆c2相切.若直线l与抛物线c1也相切，求直线l的方程.若直线l与抛物线c1交于不同的a、b两点，求的取值范围.【探究创新】（16分）已知抛物线x22y的焦点为f，准线为l，过l上一点p作抛物线的两条切线，切点分别为a、b.某学习小组在研究讨论中提出如下三个猜想：(1)直线pa、pb恒垂直；(2)直线ab恒过焦点f；(3)等式中的恒为常数现请你一一进行论证答案解析1.【解析】选b.点p到y轴的距离是4，延长使得和准线相交于点q，则|pq|等于点p到焦点的距离，而|pq|=6，所以点p到该抛物线焦点的距离为6.【方法技巧】抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离的求解技巧抛物线上的点到焦点的距离与抛物线上的点到准线的距离经常相互转化：(1)若求点到焦点的距离，则可联想点到准线的距离；(2)若求点到准线的距离，则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意.2.【解析】选c.因为抛物线的标准方程为x2=4y，所以，焦点坐标为(0,1)，即圆心坐标为(0,1)，它到直线4x+3y+2=0的距离为所以弦长为3.【解析】选c.作出图形，可知点（0，1）在抛物线y2=4x外.因此，过该点可作抛物线y2=4x的切线有两条，还能作一条与抛物线y2=4x的对称轴平行的直线，因此共有三条直线与抛物线只有一个交点.4.【解析】选d.因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为(x-1)2+y2=1，即x2-2x+y2=0，故选d.5.【解题指南】先根据题设条件求出点p的坐标，再根据抛物线的性质求出点p到准线的距离即可.【解析】选c.由题意，抛物线的准线方程是 p点到直线x+y+2=0的距离最小时，点p处的切线必与直线x+y+2=0平行，故令y=2x=-1，得得点p的纵坐标为所以p点与该抛物线的准线的距离是故选c.6.【解析】选b.方法一：设a（x1,y1）,b（x2,y2）,由题意知直线ab的方程为：与y2=2px联立得:y2-2py-p2=0,y1+y2=2p,由题意知：y1+y2=4,p=2,抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1,故选b.方法二:设a（x1,y1）,b（x2,y2）,由题意得两式相减得：抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.【方法技巧】弦中点问题的常用结论及求解技巧（1）对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，同时，要注意使用条件是0.（2）在椭圆中，以p(x0,y0)(y00)为中点的弦所在直线的斜率（3）在双曲线中，以p(x0,y0)(y00)为中点的弦所在直线的斜率（4）在抛物线y2=2px(p0)中，以p(x0,y0)(y00)为中点的弦所在直线的斜率7.【解析】由抛物线的方程可得焦点坐标为（），双曲线的上焦点为（0，2），据题意则有解得a=8.答案:88. 【解析】pal,pax轴.又afo=60，fap=60，又由抛物线的定义知|pa|=|pf|paf为等边三角形，又在rtaff中，|ff|=4,|fa|=8,|pf|=8.答案：89.【解题指南】先过a，b两点分别作准线的垂线，再过b作ac的垂线，垂足为e，在直角三角形abe中，求得得出直线ab的斜率，进而得到直线ab的方程为：将其代入抛物线的方程求得a，b的坐标，最后利用距离公式求得结果即可.【解析】过a，b两点分别作准线的垂线，再过b作ac的垂线，垂足为e，设bf=m,则bd=m,0,ac=af=2m,如图，在直角三角形abe中，ae=ac-bd=2m-m=m,ab=3m,直线ab的斜率为：直线ab的方程为:将其代入抛物线的方程化简得：2x2-5x+2=0,答案：610.【解析】(1)抛物线y22px(p0)的焦点坐标为()，所以直线ab过点()，斜率为，所以直线ab的方程是与抛物线方程y2=2px联立，消去y得：4x2-5px+p2=0，所以由抛物线的定义得：|ab|=x1+x2+p=9，解得p=4，因此抛物线方程为：y2=8x.(2)由p=4及4x2-5px+p2=0得x2-5x+4=0，解得：x11,x2=4,y1=-,y2=，从而a(1,- ）,b(4, ），设c(x3,y3)，则有+又因为所以(x3,y3)=()，即x3=1+4，y3=，又因为即即(2-1)2=4+1，解得=0或=2【变式备选】已知椭圆的一个焦点f与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为倾斜角为45的直线l过点f.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为f1，问抛物线y2=4x上是否存在一点m，使得m与f1关于直线l对称，若存在，求出点m的坐标，若不存在，说明理由.【解析】（1）抛物线y2=4x的焦点为f(1,0),准线方程为x=-1,a2-b2=1又椭圆截抛物线的准线x=-1所得弦长为得上交点为（），将代入得2b4-b2-1=0,解得b2=1或（舍去），从而a2=b2+1=2，该椭圆的方程为(2)倾斜角为45的直线l过点f，直线l的方程为y=tan45(x-1),即y=x-1,由（1）知椭圆的另一个焦点为f1（-1，0）,设m（x0,y0)与f1关于直线l对称，则得解得即m（1，-2）又m（1，-2）满足y2=4x,故点m在抛物线上.所以抛物线y2=4x上存在一点m（1，-2），使得m与f1关于直线l对称.11【解析】(1)因为mon=120，所以om与x轴正半轴成30角，所以点m的坐标为()，代入抛物线方程得求得p=1，所以抛物线c1的方程为x2=2y.(2)由题意可设l:y=kx+b，即kx-y+b=0，因为l与圆c2相切，所以即9b2=16(k2+1) ()设直线l与抛物线c1:x2=2y即相切于点t()，因为函数的导数为y=x，所以 ()由()、()解得 所以直线l的方程为 设a(x1,y1),b(x2,y2)则x1+x2=2k，x1x2=-2b，且由=4k2+8b0得k2+2b0 ()由()、()可得解得或b-4，所以即的取值范围是）.【探究创新】【证明】(1)由x22y，得对其求导，得yx，设则直线pa、pb的斜率分别为kpax1，kpbx2，由点斜式得直线pa方程为即同理，直线pb方程为由、两式得点p坐标为()，点p在准线上，kpakpbx1x21，papb，猜想(1)是正确的(2)直线ab的斜率k由点斜式得直线ab方程为将上式变形并注意到x1x21，得显然，直线ab恒过焦点f()，猜想(2)是正确的(3)当abx轴时，根据抛物线的对称性知a(1，)、b(1, )或a(1，)、b(1，)，这时点p坐标为(0，).下面证必成立，恒为1.猜想(3)也是正确的.【变式备选】已知抛物线y2=4x，过点m(0,2)的直线l与抛物线交于a、b两点，且直线l与x轴交于点c.(1)求证:|ma|，|mc|，|mb|成等比数