山东省枣庄八中高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.docVIP

山东省枣庄八中2015届 高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合u=1，2，3，4，5，a=1，3，b=2，3，4，则（ua）（ub）=（）a1b5c2，4d1，2，3，42（5分）若复数的实部和虚部相等，则实数a=（）a1b1c2d23（5分）由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）ab4cd64（5分）某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（）a4种b10种c18种d20种5（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）abcd6（5分）对于函数f（x）=eaxlnx（a是实常数），下列结论正确的一个是（）aa=1时，f（x）有极大值，且极大值点x0（，1）ba=2时，f（x）有极小值，且极小值点x0（0，）ca=时，f（x）有极小值，且极小值点x0（1，2）da0时，f（x）有极大值，且极大值点x0（，0）7（5分）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）abc或d或78（5分）设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）a（1，）b（，+）c（1，3）d（3，+）9（5分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=则c=（）a30b135c45或135d4510（5分）在等差数列an中，a9=，则数列an的前11项和s11等于（）a24b48c66d13211（5分）若函数f（x）=2sin（）（2x10）的图象与x轴交于点a，过点a的直线l与函数的图象交于b、c两点，则（+）=（）a32b16c16d3212（5分）已知函数，若方程f（x）kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）abc1，+）d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是14（5分）已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线c：y2=8x相交于a、b，f为c的焦点若|fa|=2|fb|，则k=15（5分）设=（m+1）3，=+（m1），其中，为互相垂直的单位向量，又（+）（），则实数m=16（5分）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边，且a=现给出三个条件：a=2； b=45；c=b试从中选出两个可以确定abc的条件，并以此为依据求abc的面积（只需写出一个选定方案即可）你选择的条件是；（用序号填写）由此得到的abc的面积为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，b=+a（1）求cosb的值；（2）求sin2a+sinc的值18（12分）已知首项都是1的数列an，bn（bn0，nn*）满足bn+1=（）令cn=，求数列cn的通项公式；（）若数列bn为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2b6，求数列an的前n项和sn19（12分）如图，正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=cd=2，当点m为ec中点时（1）求证：bm平面adef；（2）求平面bdm与平面abf所成锐二面角20（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差21（12分）已知椭圆（ab0）的右焦点为f2（3，0），离心率为（1）求椭圆的方程（2）设直线y=kx与椭圆相交于a，b两点，m，n分别为线段af2，bf2的中点，若坐标原点o在以mn为直径的圆上，求k的值22（12分）已知函数f（x）=alnx，ar（1）若曲线y=f（x）与f（x）与曲线g（x）=在交点处有共同的切线，求a的值；（2）在（1）的条件下，求证：xf（x）1山东省枣庄八中2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合u=1，2，3，4，5，a=1，3，b=2，3，4，则（ua）（ub）=（）a1b5c2，4d1，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 分析：先根据补集的含义求cua和cub，再根据交集的含义求（cua）（cub）解答：解：cua=2，4，5，cub=1，5，（cua）（cub）=5，故选b点评：本题考查集合的基本运算，较简单2（5分）若复数的实部和虚部相等，则实数a=（）a1b1c2d2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、实部和虚部的定义即可得出解答：解：复数=的实部和虚部相等，解得a=1则实数a=1故选：a点评：本题考查了复数的运算法则、实部和虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题3（5分）由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）ab4cd6考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：s=故选c点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题4（5分）某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（）a4种b10种c18种d20种考点：计数原理的应用 专题：计算题；排列组合分析：本题是一个分类计数问题，一是3本小饰品一本名信片，让一个人拿本名信片就行了4种，另一种情况是2本名信片2本小饰品，只要选两个人拿名信片c42种，根据分类计数原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题一是3本小饰品一本名信片，让一个人拿本名信片就行了4种另一种情况是2本名信片2本小饰品，只要选两个人拿名信片c42=6种根据分类计数原理知共10种，故选：b点评：本题考查分类计数原理问题，关键是如何分类，属于基础题5（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：压轴题；图表型分析：解法1：结合选项，正方体的体积否定a，推出正确选项c即可解法2：对四个选项a求出体积判断正误；b求出体积判断正误；c求出几何体的体积判断正误；同理判断d的正误即可解答：解：解法1：由题意可知当俯视图是a时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选c解法2：当俯视图是a时，正方体的体积是1；当俯视图是b时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是c时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是d时，该几何是圆柱切割而成，其体积是故选c点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等6（5分）对于函数f（x）=eaxlnx（a是实常数），下列结论正确的一个是（）aa=1时，f（x）有极大值，且极大值点x0（，1）ba=2时，f（x）有极小值，且极小值点x0（0，）ca=时，f（x）有极小值，且极小值点x0（1，2）da0时，f（x）有极大值，且极大值点x0（，0）考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，根据函数极值存在的条件，以及函数零点的判断条件，判断f（x）=0根的区间即可得到结论解答：解：f（x）=eaxlnx，函数的定义域为（0，+），函数的导数为f（x）=aeax，若a=，f（x）=lnx，则f（x）=在（0，+）上单调递增，f（1）=，f（2），函数f（x）存在极小值，且f（x）=0的根在区间（1，2）内，故选：c点评：本题主要考查函数零点的判断以及函数极值的求解，利用函数和导数之间的关系是解决本题的关键综合性较强，难度较大7（5分）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）abc或d或7考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由实数4，m，9构成一个等比数列，得m=6，由此能求出圆锥曲线的离心率解答：解：实数4，m，9构成一个等比数列，m=6，当m=6时，圆锥曲线为，a=，c=，其离心率e=；当m=6时，圆锥曲线为，a=1，c=，其离心率e=故选c点评：本题考查圆锥曲线的离心率的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用8（5分）设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）a（1，）b（，+）c（1，3）d（3，+）考点：简单线性规划的应用 专题：压轴题；数形结合分析：根据m1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围解答：解：m1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，解得1m又m1解得m（1，）故选：a点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据平面直线方程判断出目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于m的不等式组是解答本题的关键9（5分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=则c=（）a30b135c45或135d45考点：余弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可解答：解：由1+=得1+=即cosasinb+sinacosb=2sinccosa，即sin（a+b）=2sinccosa，即sinc=2sinccosa，cosa=，即a=，a=2，c=2，ac，即ac，由正弦定理得，即，sinc=，即c=45，故选：d点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键10（5分）在等差数列an中，a9=，则数列an的前11项和s11等于（）a24b48c66d132考点：数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据数列an为等差数列，a9=，可求得a6，利用等差数列的性质即可求得数列an的前11项和s11解答：解：列an为等差数列，设其公差为d，a9=，a1+8d=（a1+11d）+6，a1+5d=12，即a6=12数列an的前11项和s11=a1+a2+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+（a5+a7）+a6=11a6=132故选d点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，求得a6的值是关键，考查综合应用等差数列的性质解决问题的能力，属于中档题11（5分）若函数f（x）=2sin（）（2x10）的图象与x轴交于点a，过点a的直线l与函数的图象交于b、c两点，则（+）=（）a32b16c16d32考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求a，设b（x1，y1），c（x2，y2），由正弦函数的对称性可知b，c 两点关于a对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：由f（x）=2sin（）=0可得x=6k2，kz2x10x=4即a（4，0）设b（x1，y1），c（x2，y2）过点a的直线l与函数的图象交于b、c两点b，c 两点关于a对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）=（x1+x2，y1+y2）（4，0）=4（x1+x2）=32故选d点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用12（5分）已知函数，若方程f（x）kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）abc 1，+）d考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：求出函数f（x）的表达式，由f（x）kx+k=0得f（x）=kxk，然后分别作出y=f（x）和y=kxk的图象，利用图象确定k的取值范围解答：解：当0x1时，1x10，所以f（x）=，由f（x）kx+k=0得f（x）=kxk，分别作出y=f（x）和y=kxk=k（x1）的图象，如图：由图象可知当直线y=kxk经过点a（1，1）时，两曲线有两个交点，又直线y=k（x1）过定点b（1，0），所以过a，b两点的直线斜率k=所以要使方程f（x）kx+k=0有两个实数根，则k0故选b点评：本题主要考查函数零点的应用，将方程转化为两个函数，利用数形结合，是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是9考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质、指数的运算法则即可得出解答：解：点（x，y）在直线x+3y=2上移动，x+3y=2，z=3x+27y+3+3=+3=+3=9，当且仅当x=3y=1时取等号其最小值是9故答案为：9点评：本题考查了基本不等式的性质、指数的运算法则，属于基础题14（5分）已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线c：y2=8x相交于a、b，f为c的焦点若|fa|=2|fb|，则k=考点：抛物线的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过a、b分别作aml于m，bnl于n，根据|fa|=2|fb|，推断出|am|=2|bn|，点b为ap的中点，求得点b的横坐标，则点b的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率解答：解：设抛物线c：y2=8x的准线为l：x=2直线y=k（x+2）（k0）恒过定点p（2，0）如图过a、b分别作aml于m，bnl于n，由|fa|=2|fb|，则|am|=2|bn|，点b为ap的中点、连接ob，则|ob|=|af|，|ob|=|bf|，点b的横坐标为1，故点b的坐标为（1，2）k=，故答案为：点评：本题考查了抛物线的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15（5分）设=（m+1）3，=+（m1），其中，为互相垂直的单位向量，又（+）（），则实数m=2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由（+）（），可得（+）（）=0，即可得出解答：解：=（m+1）3，=+（m1），其中，为互相垂直的单位向量，=（1，m1）又（+）（），（+）（）=0，（m+1）2+91+（m1）2=0，化为m=2故答案为：2点评：本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16（5分）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边，且a=现给出三个条件：a=2； b=45；c=b试从中选出两个可以确定abc的条件，并以此为依据求abc的面积（只需写出一个选定方案即可）你选择的条件是；（用序号填写）由此得到的abc的面积为考点：正弦定理 专题：解三角形分析：根据条件和正弦、余弦定理选择方案，分别利用正弦、余弦定理求出三角形的边或角，代入三角形的面积公式求出abc的面积解答：解：（1）a=2； b=45可以确定三角形，由正弦定理得：，则b=2，又c=180ab=105，则sinc=sin（45+60）=，所以abc的面积s=；（2）a=2，c=b可以确定三角形，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，则4=，解得b=2，则c=2，即abc的面积s=，故答案为：或；或点评：本题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式的应用，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，b=+a（1）求cosb的值；（2）求sin2a+sinc的值考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题；三角函数的求值；解三角形分析：（1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosb；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到解答：解（1），cosb=cos（+a）=sina，又a=3，b=4，所以由正弦定理得 ，所以=，所以3sinb=4cosb，两边平方得9sin2b=16cos2b，又sin2b+cos2b=1，所以，而，所以（2），2a=2b，sin2a=sin（2b）=sin2b=又a+b+c=，sinc=cos2b=12cos2b=点评：本题考查正弦定理和运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题18（12分）已知首项都是1的数列an，bn（bn0，nn*）满足bn+1=（）令cn=，求数列cn的通项公式；（）若数列bn为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2b6，求数列an的前n项和sn考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）由题意得an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，从而，由此推导出数列cn是首项为1，公差为3的等差数列，进而求出cn=1+3（n1）=3n2，nn*（）设数列bn的公比为q，q0，由已知得，nn*，从而an=cnbn=，由此利用错位相减法能求出数列an的前n项和sn解答：解：（）由题意得an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，两边同时除以bnbn+1，得，又cn=，cn+1cn=3，又，数列cn是首项为1，公差为3的等差数列，cn=1+3（n1）=3n2，nn*（）设数列bn的公比为q，q0，整理，得，q=，又b1=1，nn*，an=cnbn=，sn=1+，=+，得：+（3n2）=1+3（3n2）=4（6+3n2）=4（3n+4）（）n，sn=8（6n+8）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用19（12分）如图，正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=cd=2，当点m为ec中点时（1）求证：bm平面adef；（2）求平面bdm与平面abf所成锐二面角考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）以直线da、dc、de分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，是平面adef的一个法向量，证明，即可证明bm平面adef；（2）求出平面bdm的一个法向量、平面abf的一个法向量，利用向量的夹角公式求平面bdm与平面abf所成锐二面角解答：（1）证明：以直线da、dc、de分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则a（2，0，0），b（2，2，0）c（0，4，0），e（0，0，2），m（0，2，1）（2分）又是平面adef的一个法向量即bm平面adef（4分）（2）解：设m（x，y，z），则，又设，即m（0，2，1）（6分）设是平面bdm的一个法向量，则，取x1=1得 y1=1，z1=2即又由题设，是平面abf的一个法向量，点评：本题考查线面平行，考查平面bdm与平面abf所成锐二面角，考查向量方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式 专题：计算题分析：（1）根据该题被甲独立解出的概率和该题被甲或乙解出的概率，设出事件，表示出概率之间的关系，根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果（2）解出该题的人数，由题意知变量的取值可能是0，1，2，根据条件中给出的和第一问解出的概率，写出变量对应的概率，写出分布列、期望和方差解答：解：（1）记甲乙分别解出此题的事件记为a和b设甲独立解出此题的概率为p1，乙独立解出为p2则p（a）=p1=06，p（b）=p2p（a+b）=1p（）=1（1p1）（1p2）=p1+p2p1p2=0.920.6+p20.6p2=0.92，则0.4p2=0.32 即p2=0.8（2）由题意知变量的取值可能是0，1，2，p（=0）=p（）p（）=0.40.2=0.08p（=1）=p（a）p（）+p（）p（b）=0.60.2+0.40.8=0.44p（=2）=p（a）p（b）=0.60.8=0.48的概率分布为：e=00.08+10.44+20.48=0.44+0.96=1.4d=（01.4）20.08+（11.4）20.44+（21.4）20.48=0. 1568+0.0704+0.1728=0.4点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个概率的综合题，解题时注意两问之间的关系21（12分）已知椭圆（ab0）的右焦点为f2（3，0），离心率为（1）求椭圆的方程（2）设直线y=kx与椭圆相交于a，b两点，m，n分别为线段af2，bf2的中点，若坐标原点o在以mn为直径的圆上，求k的值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意得，解得a，再结合a2=b2+c2，可求得b2，从而可得椭圆的方程；（2）由椭圆的方程与直线的方程y=kx联立，得（3+12k2）x2123=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），=（x13，y1），=（x23，y2），依题意，af2bf2，由=0即可求得k的值解答：解：（1）由题意得，得a=2 （2分）结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3（4分）所以，椭圆的方程为+=1 （6分）（2）由，得（