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双基限时练(十八)1已知abc0,abbcca0,abc0,用反证法求证a0,b0,c0时的假设为()aa0,b0 ba0,b0,c0ca,b,c不全是正数 dabc0,b0,c0,abc(a)(b)(c)2226.由此可断定三个数a,b,c至少有一个不小于2.答案c4用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,假设正确的是()a假设三个内角都大于60b假设三个内角都不大于60c假设三个内角至多有一个大于60d假设三个内角至多有两个大于60答案a5已知a,b是异面直线,直线ca,那么c与b的位置关系为()a一定是异面直线b一定是相交直线c不可能是平行直线d不可能是相交直线解析假设cb,则由ca,得ba,这与a,b是异面直线矛盾故c与b不可能是平行直线答案c6命题“在abc中,ab,则ab”,用反证法证明时,假设是_解析命题的结论是ab,假设应是“ab”答案ab7命题“a,br,若|a1|b1|0,则ab1”用反证法证明时应假设为_答案a1或b18完成反证法证题的全过程题目:设a1,a2,a7是由数字1,2,7任意排列的一个数列,求证:乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明:假设p为奇数,则_均为奇数因为7个奇数之和为奇数,所以(a11)(a22)(a77)为_而(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)_.与矛盾,故p为偶数答案a11,a22,a77奇数09求证:若函数f(x)在区间a,b上是增函数,则方程f(x)0在区间a,b上至多有一个实根证明假设方程f(x)0在a,b上至少有两个实根,即f()f()0,不妨设,又f(x)在a,b上单调递增,f()f(),这与f()f()0矛盾,f(x)0在a,b上至多有一个实根10若下列方程:x24ax4a30,x2(a1)xa20,x22ax2a0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围解设三个方程均无实根,则有解得a1,所以当a1,或a时,三个方程至少有一个方程有实根11如果非零实数a,b,c两两不相等,且2bac.证明:不成立证明假设成立,则,b2ac.又b,()2ac,即a2c22ac,即(ac)20,ac,这与a,b,c两两不相等矛盾,不成立12.如右图所示,已知两个正方形abcd和dcef不在同一平面内,m,n分别为ab,df的中点(1)若cd2,平面abcd平面dcef,求mn的长;(2)用反证法证明:直线me与bn是两条异面直线解(1)如右图,取cd的中点g,连接mg,ng,abcd,dcef为正方形,且边长为2,mgcd,mg2,ng.平面abcd平面dcef,mg平面dcef.mggn.mn.(2)证明:假设直线me与bn共面,则ab平面mben,且平面mben平面dcefen.由已知,两正方形abcd和dcef不共面,故ab平面dcef.又abc
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