【名师一号】高中数学 全册综合测试题（含详解） 新人教A版选修11.doc

综合测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()a命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”b语句“当a1时，方程x24xa0有实根”不是命题c命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题d命题“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题答案d2如果命题“綈p且綈q”是真命题，那么下列结论中正确的是()a“p或q”是真命题b“p且q”是真命题c“綈p”为真命题d以上都有可能解析若“綈p且綈q”是真命题，则綈p，綈q均为真命题，即命题p、命题q都是假命题，故选c.答案c3若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()ayxby2xcy4x dyx解析由椭圆的离心率e，可知，故双曲线的渐近线方程为yx，选a.答案a4若是任意实数，则方程x2y2sin4表示的曲线不可能是()a椭圆 b双曲线c抛物线 d圆解析当sin1时，曲线表示圆当sin0时，曲线表示椭圆答案c5曲线yx31在点(1,0)处的切线方程为()a3xy30 b3xy30c3xy0 d3xy30解析y3x2，yx13，故切线方程为y3(x1)，即3xy30.答案b6下列命题中，正确的是()a是f(x)sin(x2)的图像关于y轴对称的充分不必要条件b|a|b|ab|的充要条件是a与b的方向相同cb是a，b，c三数成等比数列的充分不必要条件dm3是直线(m3)xmy20与mx6y50互相垂直的充要条件答案a7函数f(x)x2alnx在x1处取得极值，则a等于()a2 b2c4 d4解析f(x)的定义域为(0，)，又f(x)2x，由题可知，f(1)2a0，a2.当a2时，f(x)2x，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)在x1处取得极值故选b.答案b8设p是椭圆1上一点，f1，f2是椭圆的两个焦点，则cosf1pf2的最小值是()a b1c. d.解析由椭圆方程a3，b2，c，cosf1pf21.|pf1|pf2|()29，cosf1pf21，故选a.答案a9给出下列三个命题：若ab1，则；若正整数m和n满足mn，则；设p(x1，y1)为圆o1：x2y29上任一点，圆o2以q(a，b)为圆心且半径为1.当(ax1)2(by1)22时，圆o1与圆o2相切其中假命题的个数为()a0个 b1个c2个 d3个解析考查不等式的性质及其证明，两圆的位置关系显然命题正确，命题用“分析法”便可证明其正确性命题：若两圆相切，则两圆心间的距离等于4或2，二者均不符合，故为假命题故选b.答案b10如图所示是yf(x)的导数图像，则正确的判断是()f(x)在(3,1)上是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数；x2是f(x)的极小值点a bc d解析从图像可知，当x(3，1)，(2,4)时，f(x)为减函数，当x(1,2)，(4，)时，f(x)为增函数，x1是f(x)的极小值点，x2是f(x)的极大值点，故选b.答案b11已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是直线l：x(c2a2b2)上一点，且pf1pf2，|pf1|pf2|4ab，则双曲线的离心率是()a. b.c. 2 d. 3解析设直线l与x轴交于点a，在rtpf1f2中，有|pf1|pf2|f1f2|pa|，则|pa|，又|pa|2|f1a|f2a|，则(c)(c)，即4a2b2b2(c2a2)，即3a2c2，从而e.选b.答案b12设p：f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，q：m对任意x0恒成立，则p是q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析f(x)在(，)内单调递增，则f(x)0在(，)上恒成立，即3x24xm0对任意xr恒成立，故0，即m；m对任意x0恒成立，即m()max，因为2，当且仅当x2时，“”成立，故m2.易知p是q的必要不充分条件答案b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_解析双曲线1的焦点坐标为(0，4)，顶点坐标为(0，2)，椭圆的顶点坐标为(0，4)，焦点坐标为(0，2)，在椭圆中a4，c2，b24.椭圆的方程为1.答案114给出下列三个命题：函数ytanx在第一象限是增函数；奇函数的图像一定过原点；函数ysin2xcos2x的最小正周期为，其中假命题的序号是_解析不正确，如x时tanx1，当x时tanx1，而，所以tanx不是增函数；不正确，如函数y是奇函数，但图像不过原点；正确答案15若要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为_时，材料最省解析把材料最省问题转化为水箱各面的面积之和最小问题，然后列出所用材料和面积关于边长a的函数关系式设水箱的高度为h，底面边长为a，那么va2h324，则h，水箱所用材料的面积是sa24aha2，令s2a0，得a3648，a6，h3，经检验当水箱的高为3时，材料最省答案316设mr，若函数yex2mx(xr)有大于零的极值点，则m的取值范围是_解析因为函数yex2mx(xr)有大于零的极值点，所以yex2m0有大于0的实根令y1ex，y22m，则两曲线的交点必在第一象限由图像可得2m1，即m.答案mb0)的离心率为，直线l：yx2与以原点为圆心、以椭圆c1的短半轴长为半径的圆相切求椭圆c1的方程解e，e2，a23b2.直线l：yx2与圆x2y2b2相切，b，b2.b24，a212.椭圆c1的方程是1.19(12分)已知函数f(x)lnx，g(x)(a0)，设f(x)f(x)g(x)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若以函数yf(x)(x(0,3)图像上任意一点p(x0，y0)为切点的切线的斜率k恒成立，求实数a的最小值解(1)f(x)f(x)g(x)lnx(x0)，则f(x)(x0)，a0，由f(x)0，得x(a，)，f(x)在(a，)上单调递增；由f(x)0，得x(0，a)，f(x)在(0，a)上单调递减f(x)的单调递减区间为(0，a)，单调递增区间为(a，)(2)由(1)知f(x)(0x3)，则kf(x0)(00，所以当x2时，f(x)0；当0x2时，f(x)0时原方程有唯一解，所以函数yh(x)与ym的图像在y轴右侧有唯一的交点又h(x)4x14，且x0，所以当x4时，h(x)0；当0x4时，h(x)0时原方程有唯一解的充要条件是mh(4)16ln224.22(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点m(4,1)，直线l：yxm交椭圆于a，b两点(1)求椭圆的方程；(2)若直线l不过点m，试问直线ma，mb与x轴能否围成等腰三角形？解(1)根据题意，设椭圆的标准方程为1(ab0)，因为e，a2b2c2，所以a24b2.又椭圆过点m(4,1)，所以1，则可得b25，a220，故椭圆的方程为1.(2)将yxm代入1并整理得5x28mx4m2200，(8