【名师一号】高中数学 第二章 推理与证明双基限时练3（含解析）新人教A版选修12 .doc

【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与证明双基限时练3（含解析）新人教a版选修1-2 1下列关于归纳推理的说法中错误的是()a归纳推理是由一般到一般的一种推理过程b归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程c归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确d归纳推理具有由具体到抽象的认识功能答案a2下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排列起来，那么第36颗珠子的颜色是()a白色b黑色c白色可能性大d黑色可能性大答案a3由数列1,10,100,1000，猜测该数列的第n项可能是()a10nb10n1c10n1 d11n答案b4n个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次是()a bc d解析观察特例的规律知：位置相同的数字是以4为公差的等差数列，由可知从2010到2012为.答案c5已知数列an中，a11，当n2时，an2an11，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式为()an21 bn22n2c2n1 d2n11解析a11，an2an11，a22113，a32317，a427115，归纳猜想知an2n1.答案c6观察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()a.2b.2c.2d.2解析观察等式知，左边分子之和等于8，分母之和等于0，右边都是2，只有选项a适合答案a7顺次计算数列：1,121,12321,1234321，的前4项的值，由此猜测：an123(n1)n(n1)321的结果为_解析a1112，a2121422，a312321932，a412343211642，由此可以猜想ann2.答案n28由三角形的内角和是180，凸四边形的内角和是3602180，凸五边形的内角和是5403180，归纳出结论：_.答案凸n边形的内角和是(n2)180(n3)9观察以下各等式：sin230cos260sin30cos60，sin220cos250sin20cos50，sin215cos245sin15cos45.分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，为_答案sin2cos2(30)sincos(30)10(1)如图所示为四个平面图形，数一数，每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们将平面分成了多少个区域？顶点数边数区域数abcd(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图形有1006个顶点，且围成了1006个区域，试根据以上关系确定这个平面图形有多少条边？解(1)各平面图形的顶点数、边数、区域数分别为：顶点数边数区域数a332b8126c695d10157(2)观察：3232；86122；6592；107152.通过观察发现，它们的顶点数v，边数e，区域数f之间的关系为vfe2.(3)由已知v1006，f1006，代入(2)中关系式，得e2010.故这个平面图形有2010条边11设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1，nn)，试归纳出这个数列的一个通项公式解当n1时，a11，且2aaa2a10，即2aa210解得a2；当n2时，由3a2()2a30，即6aa310，解得a3，由此猜想：an.12已知：sin230sin290sin2150，sin25sin265sin2125，通过观察上述等式的规律，请写出一般性的命题：_(*)，并给出(*)式的证明解一般式为：sin2sin2(60)sin2(120).证明如下：左边cos2cos(2120)cos(2240)(cos2cos2cos120sin2sin120cos2c