【名师一号】高中数学 模块检测试题二（含解析）新人教B版必修2.doc

模块检测试题二一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1空间直角坐标系中，点a(10,4，2)关于点m(0,3，5)的对称点的坐标是()a(10,2,8) b(10,3，8)c(5,2，8) d(10,2，8)答案d2已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()a若，则b若mn，m，n，则c若mn，m，则nd若n，n，则解析与同一直线垂直的两个平面平行，故d正确答案d3四棱锥pabcd的底面abcd为正方形，且pd垂直于底面abcd，pnpb，则三棱锥panc与四棱锥pabcd的体积比为()a1:2 b1:3c1:6 d1:8解析pnpb，vpancvbancvnabcvpabcvpabcd.vpanc:vpabcd1:6.答案c4下图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为()a15b18 c22d33解析该几何体上面是一个半球，下面是一个圆锥s4323533.答案d5已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆半径为1，则该几何体体积为()a24 b24c24 d24解析v3(121)212324.答案a6在x轴和y轴上截距分别为2,3的直线方程为()a2x3y60 b3x2y60c3x2y60 d2x3y60解析1，即3x2y60.答案c7一个圆锥的母线长20 cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为()a10 cm b20 cmc20 cm d10 cm解析h20cos3010 cm.答案a8如果直线ax2y20与直线3xy20垂直，那么a的值为()ab6 c3d.解析3a2(1)0，a.答案d9点m在(x5)2(y3)29上，则点m到直线3x4y20的最短距离()a9 b8 c5 d2解析圆心为(5,3)，m到直线3x4y20的最短距离为圆心到该直线的距离减去圆的半径dmin32.答案d10已知球的直径sc4，a，b是该球球面上的两点，ab2，ascbsc45，则棱锥sabc的体积为()a. b. c. d.解析如图，设球心为o，由osoaoc得sac90，又asc45，所以asacsc，同理bsbcsc，可得sc面aob，则vsabcsaobsc24，故选c.答案c11过a(1,1)，b(1,3)，圆心在x轴上的圆的方程为()ax2(y2)210 bx2(y2)210c(x2)2y210 d(x2)2y210解析圆过a、b两点，圆心在ab的中垂线上，ab的中垂线为xy20.圆心在x轴上，圆心为(2,0)，半径.圆的方程为(x2)2y210.答案d12已知点p(a，b)(ab0)是圆o：x2y2r2内一点，直线m是以p为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为axbyr2，则()amn且n与圆o相离bmn且n与圆o相交cm与n重合且n与圆o相离dmn且n与圆o相离解析kop，km，直线m：yb(xa)，即axbya2b2.p点在圆o内，a2b2r，mn，且n与圆o相离答案a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13已知a(1,2)，b(3,1)，则线段ab的垂直平分线为_解析ab中点m(2，)，kab，直线ab的垂直平分线方程为y2(x2)，即4x2y50.答案4x2y5014已知直线l1：2xmy10与l2：y3x1平行，则m的值为_解析m.答案15已知三棱锥pabc中，三条侧棱pa、pb、pc两两互相垂直，pa2，pb3，pc4，则三棱锥pabc的体积为_解析vshspbcpa3424.答案416已知圆o的方程是x2y220，圆o的方程是x2y28x100，由动点p向圆o和圆o所引的切线长相等，则动点p的轨迹方程是_解析圆o：圆心o(0,0)，半径r；圆o：圆心o(4,0)，半径r.设p(x，y)，由切线长相等得x2y22x2y28x10，即x.答案x三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知三点a(1,3)，b(1，1)，c(2,1)，直线l平行于bc，分别交ab、ac于点p、q，若apq的面积是abc面积的，求直线l的方程解过a点作bc边的高ae，交pq于点f，lbc，klkbc.，.直线bc的方程为2x3y10，|ae|.|af|，|ef|ae|af|.设直线l的方程为2x3yb0，两条平行线间的距离为，解得b，或b(舍去)，直线l的方程是6x9y130.18(12分)已知圆c1：x2y22x4ym0.(1)求实数m的取值范围；(2)若直线l：x2y40与圆c相交于m、n两点，且omon，求m的值解(1)配方得(x1)2(y2)25m，所以5m0，即m0，即m，所以y1y2，y1y2，x1x2(42y1)(42y2)168(y1y2)4y1y2.所以0，所以m.满足m5且m.综上所述，m.19(12分)已知以点a(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点b(2,0)的动直线l与圆a相交于m、n两点(1)求圆a的方程；(2)当mn2时，求直线l的方程解(1)设圆a的半径为r，由于圆a与直线l1：x2y70相切，r2.圆a的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，取mn中点q，连接aq，则aqmn.|mn|2，|aq|1，则由|aq|1，得k.直线l：3x4y60，故直线l的方程为x2，或3x4y60.20.(12分)一个几何体的三视图如图所示已知主视图是底边长为1的平行四边形，左视图是一个高为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积v；(2)求该几何体的表面积s.解(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如下图)，其底面是边长为1的正方形，高为，所以v11.(2)由三视图可知，该平行六面体中，a1d面abcd，cd面bcc1b1，所以aa12，侧面abb1a1，cdd1c1均为矩形，s2(11112)62.21(12分)如图所示的三棱柱abca1b1c1中，底面是正三角形，侧棱bb1面abc，d是棱bc的中点，点m在棱bb1上，且cmac1.(1)求证：a1b平面ac1d；(2)求证：cmc1d.解(1)连接a1c交ac1于点o，连接od.o，d分别是a1c、bc的中点，od为a1cb的中位线，od a1b.又od平面ac1d，a1b平面ac1d，a1b平面ac1d.(2)bb1平面abc，bb1平面bb1c1c，平面bb1c1c平面abc.平面bb1c1c平面abcbc，ad平面abc，adbc，ad平面bb1c1c，cm平面bb1c1c.adcm.又cmac1，ac1ada，cm平面ac1d，cmc1d.22.(12分)如图，正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，abad2，cd4，m为ce的中点(1)求证：bm平面adef；(2)求证：平面bde平面bec.证明(1)取de中点n，连接mn，an.在edc中，m，n分别为ec，ed的中点，mncd，且mncd.由已知abcd，abcd，mnab，且mnab.四边形abmn为平行四边形bman，又an平面adef，且bm平面adef，bm平面ade