初二数学一元一次不等式和一元一次不等式组第一讲.doc

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组第一课时 不等关系、不等式基本性质、不等式的解集教学目标：1、能够正确用不等式表示出不等关系2、能够利用不等式的基本性质将不等式正确化为“xa”、“x0 (b) 4x+3y0 (c) x=2 (d)x-1 (e)x+y5 （f）x+32 一般地，用符号“”（或）、“”连接的式子叫做不等式。例2用不等式表示下列各式a、x的3倍与5的差小于1 _b、m与1的差的绝对值是非负数 _c、a是大于-1且不小于2的数 _在列不等式时必须重视题目中的“非负数”（ 0）“至多”（ ）“不大于” （ ）“不小于” （ ）“最多” （ ）“不满” （ ）“比少”（ ）等字眼并正确将这些关键词转化为不等号。注：“”等价于“”或“=”、 “” 等价于“”或“a”或“xa”的形式5x6 _ 5x-124 _ -xb,且c为有理数，则下列各式中正确的有 acbc acy成立的关于m的不等式。例6写出一个不等式，使其化简后为x-2的形式_注：c为有理数，只能得到c而不能得到c.所以只有ac正确。不等式基本性质通常用来判断不等关系是否成立、化简不等式、解决不等式与方程组的综合应用题以及构造新不等式。近年来中考还将不等式与天平蹊跷板结合出题。这个以后会讲到。三、 不等式的解集1、 不等式的解与解集例7由于小于6的每一个数都是不等式的解，则这个不等式的解集是x6.这种说法对吗？能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，具有不确定性，一般都有无数个解。解集包含了含有未知数的不等式的所有解。不等式每一个解都是不等式解集中一个具体的数值。例8在数轴上表示下列不等式的解集x-3 x-3 x-3 x-3注：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。空心表示解集不包含这个点所表示的数，实心圆点表示解集中包含这个点所表示的数。四、 不等式中字母的取值范围的几类题型1、 比较不等式解集求字母的取值范围例9如果关于x的不等式（a+2）xa+2的解集为x1,那么a的取值范围是_2、根据不等式解集相同，求字母的取值范围例10如果不等式5xa+5和2xb，则a3b3 根椐不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式。 例4 设ab，用“”填空。 （1）a+6 b+6 （2）4a 4b （3） 例5 判断下列说法是否正确。 （1）若ab，则 （2）若（3）若 （4）若 （5）若例6 有一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果把这个两位数的个位数与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么m与n哪个大？【练习】1用不等式表示下列数量关系。 a与b的和大于a的2倍。 a的与b的的差是负数。 x与y之和的绝对值不大于x的一半的相反数。2比较数与式的大小，并用不等式连结。 当mn时，nm 0 当ab0时， ， 3已知xy，用“”号填空。 （1）3x+1 3y+1 （2）5x 5y （3） 04下列不等式中一定成立的是（ ） A B C D5若，且，那么在下面不等式中成立的个数是（ ） A1 B2 C3 D46已知a、b、c都是实数，并且abc，那么下列式子中正确的是（ ）A B C D7填空。（1）若，则 ， （2）当 0时，时，（3）若 （4）若，则 一、 判断 1 （ ） 2若 （ ） 3若 （ ） 4若 （ ） 5若 （ ） 6若 （ ） 7若 （ ）8若 （ ）二、 填空 9若 10若 0 11若 12若 13若 0三、 将下列不等式化成“ma”或“ma”的形式 14 15 16 17四、 解答题 18若试比较与的大小，与的大小。 19若且是负数，求的取值范围。同步练习1：1. 在数学表达式-30; x=3; x2+x; x-4; x+2x+1是不等式的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. x的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为( )A.2x-7-1 B. 2x-70 B. x不大于3可表示为x3 C. m与4的差是负数,可表示为m-404. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )A. 3x+40 C. 3x+40 D. 3x+40 B. x不大于3可表示为x3x-7 6.用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为 _.7.是个非负数可表示为_.8.用适当的符号表示“小明的身体不比小刚轻” 为_.9. 用适当的符号表示下列关系:(1).x的与x的2倍的和是非正数;(2).一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;(3).三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;(4).明天下雨的可能性不小于70%.10.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?11.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不大或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式)答案：1. C2.A3.C4.C5.A 6.5a+b87. 08.设小明的体重为a千克, 小刚的体重为b千克,则应有ab9.(1) x+2x0;(2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r300;(3)设每件上衣为a元, 每条长裤是b元,应有3a+4b268;(4)用P表示明天下雨的可能性, 则有P70%.10. 设她在期末至少应考x分, 则有40*85%+60*x90%.11. 设该同学至少应答对x道题,依题意有6x-(16-x)*260同步练习2：1 判断下列各题是否正确？正确的打“”，错误的打“”（1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。（ ）（2） 如果ab，那么32a32b。（ ）（3） 如果a是有理数，那么8a5a。（ ）（4） 如果ab，那么a2b2。（ ）（5） 如果a为有理数，则aa。（ ）（6） 如果ab，那么ac2bc2。（ ）（7） 如果x，那么x8。（ ）（8） 若ab，则acbc。（ ）2 若x，则axay，那么a一定为（ ）AaBC0 Da03若m，则下列各式中正确的是（ ）Am33 B。3m3n C。3m3n D。m31n314若a0，则下列不等关系错误的是（ ）Aa5a7 B。5a7a C。5a7a D。a5a75下列各题中，结论正确的是（ ）A若a0，b0，则ba0 B若ab，则ab0C若a0，b0，则ab0 D若ab，a0，则ba0下列变形不正确的是（ ）A若ab，则ba Bab，得baC由2xa，得xa2 D由x2y，得x2y有理数b满足b3，并且有理数a使得ab恒成立，则a得取值范围是（ ）A小于或等于3的有理数 B小于3的有理数C小于或等于3的有理数 D小于3的有理数8若ab0，则下列各式中一定成立的是（ ）Aab Bab0 Cab0 Dab9绝对值不大于2的整数的个数有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个10若a0，则_11设ab，用“”或“”填空：a1_b1， a3_b3， 2a_2b， _12实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“”或“”填空：ab_0， ab_0，ab_0，a2_b2，_，a_b13若ab0，则（ba）_0根据不等式的性质，把下列不等式表示为xa或xa的形式：（1）10x9x（2）2x23（3）56x2某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获得大于12的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x14（元）是否使不等式成立？答案：1（1） 注意当此整数为0时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时，不等号应改变方向；（2） 正确答案应为32a32b，这可由不等式的基本性质3得到；（3） 当a0时，8a5a；（4） 当a4，b1时，有ab，但a2b2；（5） 当a0时，aa；（6） 当c0时，ac2bc2 ；（7） 由不等式的基本性