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1 第五届全国青少年信息学 计算机 奥林匹克分区联赛复赛试题第五届全国青少年信息学 计算机 奥林匹克分区联赛复赛试题 普及组 普及组 竞赛用时 竞赛用时 3 小时 小时 第一题第一题 Cantor 表表 30 分 现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举 的 他是用下面这一张表来证明这一命题的 我们以 Z 字形给上表的每一项编号 第一项是 1 1 然后是 1 2 2 1 3 1 2 2 输入 整数 N 1 N 10000000 输出 表中的第 N 项 样例 INPUT OUTPUT N 7 1 4 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 5 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 5 1 2 第二题第二题 回文数回文数 30 分 若一个数 首位不为零 从左向右读与从右向左读都一样 我们 就将其称之为回文数 例如 给定一个 10 进制数 56 将 56 加 56 即把 56 从右向左读 得到 121 是一个回文数 又如 对于 10 进制数 87 STEP1 87 78 165 STEP2 165 561 726 STEP3 726 627 1353 STEP4 1353 3531 4884 在这里的一步是指进行了一次 N 进制的加法 上例最少用了 4 步得到回文数 4884 写一个程序 给定一个 N 2 N 10 N 16 进制数 M 求 最少经过几步可以得到回文数 如果在 30 步以内 包含 30 步 不 可能得到回文数 则输出 Impossible 样例 INPUT OUTPUT N 9 M 87 STEP 6 3 第三题第三题 旅行家的预算旅行家的预算 40 分 一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用从一个城市到另一个城市 假设出发时油箱是空的 给定两个城市之间的距离 D1 汽车油 箱的容量 C 以升为单位 每升汽油能行驶的距离 D2 出发点每 升汽油价格 P 和沿途油站数 N N 可以为零 油站 i 离出发点的距 离 Di 每升汽油价格 Pi i 1 2 N 计算结果四舍五入至小 数点后两位 如果无法到达目的地 则输出 No Solution 样例 INPUT D1 275 6 C 11 9 D2 27 4 P 2 8 N 2 油站号 I离出发点的距离 D
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