【名师一号】高三数学二轮复习 1411三角变换与解三角形、平面向量同步练习 理 人教版.doc

高考专题训练十一三角变换与解三角形、平面向量班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2r)，则a，b，c三点共线的充要条件为()a121b121c1210 d1210解析：只要，共线即可，根据向量共线的条件即存在实数使得，即a2b(1ab)，由于a，b不共线，根据平面向量基本定理得11且2，消掉得121.答案：d2(2011辽宁)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()a.1 b1c. d2解析：ab0，(ac)(bc)0，即ab(acbc)c20acbc1.又|abc|1.答案：b3(2011全国)设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于()a2b. c.d1解析：设a，b，c()若oc在aob内，如图因为ab，所以aob120，又ac，bc60，则o，a，c，b四点共圆|ab|2|oa|2|ob|22|oa|ob|cos1203，|ab|.2r2，|oc|2，即|c|2.()若oc在aob外，如图由()知aob120，又acb60，|oa|ob|1，知点c在以o为圆心的圆上，知|c|1.综合()，()|c|最大值为2.答案：a4在平面直角坐标系中，o为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，c点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()解析：由题意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求区域包含原点，取0，1，知所求区域包含(1,3)，从而选a.答案：a5(2011天津)如图，在abc中，d是边ac上的点，且abad,2abbd，bc2bd，则sinc的值为()a. b.c. d.解析：如题图所示在bcd中，bc2bd，.在abd中，abad,2abbd，cosadb，sinadb，adbbdc，sinadbsinbdc，sinc.答案：d6(2011河南省重点中学第二次联考)在abc中，sin2acos2b1，则cosacosbcosc的最大值为()a. b.c1 d.解析：由sin2acos2b1，得cos2bcos2a.又a、b为abc的内角，所以ab，则c2a.cosacosbcosc2cosacos(2a)2cosacos2a2cos2a2cosa122，可知当cosa时，cosacosbcosc取得最大值.答案：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(2011江苏)已知tan2，则的值为_解析：tan2，tanx，tan2x，则.答案：8(2011上海)函数ysincos的最大值为_解析：ycosxcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin.故ymax.答案：9(2011江西)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_解析：(a2b)(ab)2a2ab2b22|a|2，|b|2，4ab82，ab2cos，0，.答案：10(2011湖南)在边长为1的正三角形abc中，设2，3，则_.解析：2，d为bc中点3，e为ac边上距c近的一个三等分点()，.又|1，与夹角为60，().答案：三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2011广东)已知函数f(x)2sin，xr.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值解：(1)f2sin2sin2sin.(2)f2sin2sin，sin，又，cos，f(32)2sin2sin2cos，cos，又，sin.cos()coscossinsin.12(13分)(2011湖北)设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c.已知a1，b2，cosc.(1)求abc的周长；(2)求cos(ac)的值解：(1)c2a2b22ab