【名师一号】高考数学一轮总复习 41 平面向量的概念及其线性运算练习 新人教A版(1).doc

第一节平面向量的概念及其线性运算时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1如图，在四边形abcd中，下列各式成立的是()a.b.c.d.解析，故a项错误；，故b项错误；，故c项正确；，故d项错误答案c2.如图，正方形abcd中，点e是dc的中点，点f是bc的一个三等分点，那么()a.b.c.d.解析在cef中，.因为点e为dc的中点，所以.因为点f为bc的一个三等分点，所以.所以，故选d.答案d3如图，已知a，b，3，用a，b表示，则()aabb.abc.abd.ab解析ab，又3，(ab)b(ab)ab.答案b4如图，已知ab是圆o的直径，点c，d是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()aabb.abcabd.ab解析连接cd，由点c，d是半圆弧的三等分点，得cdab且a，所以ba.答案d5已知点o，n在abc所在平面内，且|，0，则点o，n依次是abc的()a重心外心 b重心内心c外心重心 d外心内心解析由|知，o为abc的外心；0，知，n为abc的重心答案c6.(2014烟台高三诊断)如图，o为线段a0a2 013外一点，若a0，a1，a2，a3，a2 013中任意相邻两点的距离相等，a，oa2 013b，用a，b表示oa2 013，其结果为()a1 006(ab) b1 007(ab)c2 012(ab) d2 014(ab)解析2，2，oa2 011oa2 0132oa2 012，oa2 0131 007(ab)选b.答案b二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2014北京东城区综合练习)设a，b，c是单位向量，且abc，则向量a，b的夹角等于_解析不妨设a，b，c，由abc可知，又|1，故四边形obac为菱形，且boa60，故向量a，b的夹角为60.答案608(2014无锡质检)设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.解析因为8akb与ka2b共线，所以存在实数，使8akb(ka2b)，即(8k)a(k2)b0.又a，b是两个不共线的非零向量，故解得k4.答案49abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，重心为g，若abc0，则a_.解析由g为abc的重心知0，则，因此abc()(ac)(bc)0，又，不共线，所以acbc0，即abc.由余弦定理得cosa，又0a，所以a.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10(2014东莞阶段检测)如图所示，在abc中，点d，f分别是bc，ac的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：b，e，f三点共线解(1)延长ad到g，使，连接bg、cg，得到abgc，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)由(1)可知，所以b，e，f三点共线11(2014临沂模拟)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解设a，tb，(ab)，ab，tba.要使a，b，c三点共线，只需.即abtba.解得当t时，三向量终点在同一直线上12已知abc中，a，b，对于平面abc上任意一点o，动点p满足ab，则动点p的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由解依题意，由ab，得(ab)，即()如图，