高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.6 点到直线的距离课件 苏教版必修2.ppt

2 1 6点到直线的距离 前一节课我们判断了以a 1 3 b 3 2 c 6 1 d 2 4 为顶点的四边形abcd是平行四边形 它的面积是多少呢 x y o a b c d 我们利用两点间距离公式可以求出边ab或的bc长 需要求出点d 或c 到边ab的距离 或者是点d 或a 到边bc的距离 问题情境 e x y o 点p x0 y0 是平面上任意一点 直线l是平面上任意一直线 1 直线l平行于x轴 如图 记直线l的方程为y b p x0 y0 2 直线l平行于y轴 如图 记直线l的方程为x a 则点p到直线l的距离为 y0 b 则点p到直线l的距离为 x0 a q l 数学建构 点到直线的距离 x y o 点p x0 y0 是平面上任意一点 直线l是平面上任意一直线 p x0 y0 3 直线l与x轴 y轴都相交 q l 第一步 先求直线l过点p的垂线方程 第二步 解方程组得交点坐标 第三步 利用两点间距离公式求点到直线的距离 定义法 数学建构 点到直线的距离 x y o 点p x0 y0 是平面上任意一点 直线l是平面上任意一直线 p x0 y0 3 直线l与x轴 y轴都相交 l 第一步 分别作pm x轴 pn x轴 第二步 确定m n的坐标 求出mn的长 第三步 利用面积求点p到直线l的距离 面积法 数学建构 点到直线的距离 m n q 则点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d为 点p x0 y0 是平面上任意一点 直线l是平面上任意一直线 数学建构 点到直线的距离 1 当p x0 y0 在直线l ax by c 0上时 d 0 2 当a 0或b 0时 公式也适用 但可以直接求距离 例1 求点p 1 2 到下列直线的距离 1 2x y 10 0 2 3x 2 数学应用 1 若点 a 2 到直线3x 4y 2 0的距离等于4 则a的值为 2 若点 4 0 到直线4x 3y a 0的距离为3 则a的值为 3 点p是直线4x 3y 6 0任意一点 则点p到直线4x 3y 9 0的距离为 两条平行线l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0 c1 c2 间的距离为d 则d 数学建构 两条平行直线间的距离 例2 求两条平行线x 3y 4 0和2x 6y 9 0的距离 数学应用 1 与两条平行直线2x y 1 0和2x y 5 0的距离相等的点的轨迹方程为 2 两点a 1 0 b 3 4 到直线l的距离均等于1 则直线l的方程为 3 若直线l1过点a 5 0 直线l2过点b 0 1 且l1 l2 l1和l2间的距离为5 求l1 l2的直线方程 点p在直线3x y 5 0上 点p到直线x y 1 0的距离为 则点p的坐标是 数学应用 例3 建立适当的坐标系 证明 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高 数学应用 则点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d为 点p x0 y0 是平面上任意一点 直线l是平面上任意一直线 小结 1 点到直线的距离 2 两平行直线间的距离 直线l1 a