【名师点拨】九年级数学上册 第2章过关自测卷 湘教版(1).doc

第2章过关自测卷（90分钟 100分）一、选择题（每题3分，共30分）1方程x2x5=0，x+3x=2,x=0，其中是一元二次方程的个数是（ ）a.1 b.2 c.3 d.02（2013，兰州）用配方法解方程x4x2=0时，配方后所得的方程为（ ）a(x+2)=0 b.(x2)=0 c.(x+2)=6 d.(x2)=63若代数式3x4x的值与代数式3x+3x2的值相等，且x，则代数式的值为（ ）a.3 b. c. d.无法确定4方程（x3)(x+1)=x3的解是（ ）a.x=0 b.x=3 c.x=3或x=1 d.x=3或x=05方程(x1)(x+3)=5的根为（ ）a.=1,=3 b.=1,=3 c.=2,=4 d.=2,=46等腰三角形的底边和腰的长是方程x6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）a8 b.10 c.8或10 d.不能确定7（2012，广西南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队有（ ）a.7队 b.6队 c.5队 d.4队8.（2013，桂林）已知关于x的一元二次方程x+2x+a1=0的两根为、，且=0,则a的值是（ ）a.1 b.1或2 c.2 d.1或29已知关于x的一元二次方程（m2）2x+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）a.m b.m c.m且m2 d.m且m210（2013，西宁）已知函数y=kx+b的图象如图1所示，则一元二次方程x+x+k1=0根的存在情况是（ ）a.没有实数根 b.有两个相等的实数根c.有两个不相等的实数根 d.无法确定图1二、填空题（每题3分，共24分）11关于x的方程（m3m4)x+(m+1)x+3=0.当m满足 条件时，它是一元二次方程；当m满足 条件时，它是一元一次方程.12关于x的一元二次方程kxx+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .13关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a0)，若有一个根为x=1,则ab+c= ，若a+b+c=0,则另一根为 .14如果关于x的方程xx+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k= .15设是方程2x3x4=0的两个实数根，那么(+1)(+1)的值为 .16在解方程（x1)22x1=0时，通过换元并整理得方程y2y3=0，则y= （用含x的式子表示）.17要用一条长为30 cm的铁丝围成一个斜边长为13 cm的直角三角形，则两条直角边长分别为 .18由于近几年房价持续上涨，某所房子2012年的价格为150万元，2014年上涨到216万元，则这所房子的价格的年平均增长率为_.三、解答题（20题5分，24题8分，25题9分，其余每题6分，共46分）19用适当的方法解方程：（1）（2013，兰州）x3x1=0;（2）2(x+3)=x(x+3).20（2014，福州模拟）解方程x+2x+1=(3+2x).21（2014,南京模拟）已知关于x的一元二次方程x+mx+n+1=0的一个根为2.（1）用含m的代数式表示n；（2）试说明：关于y的一元二次方程y+my+n=0总有两个不相等的实数根.22一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是6，把这个两位数的个位上的数与十位上的数对调后，所得的新两位数与原两位数的积是1 008，求原两位数.23（2013，淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，那么单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元请问她购买了多少件这种服装？24如图2所示，利用一面墙（墙的长度不超过45 m），用80 m长的篱笆围一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m?图2 (2)能否使所围场地的面积为810 m，为什么？25如图3，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么（1）底端滑动的距离与梯子顶端滑动的距离相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，底端滑动几米？图3（2）当梯子顶端下滑多少米时，正好等于底端滑动的距离？参考答案及点拨一、1b 2d 3a4d 点拨：原方程可化为（x3）（x+1）（x3）=0，即（x3）x=0，解得x1=3, x2=0.5d 点拨：先化成一般形式再求解.6b 点拨：由方程x26x+8=0，解得x1=2，x2=4.若腰长是2，因为2+2=4，所以2，2，4不能构成三角形；若腰长是4，此时4，4，2能构成三角形，故周长为10.7c 点拨：设参加比赛的球队有x队，每队都要与其余（x1）队比赛，有x队，则共需x(x1)场比赛，又因为两队的比赛重复计算，所以实际需要场比赛.已知安排10场比赛，从而得到10，解得x1=4, x2=5，所以参加比赛的球队有5队.8d 9c 10c二、11m1且m4; m=4 点拨：根据题意知，当m23m40时，原方程为一元二次方程；当m23m4=0且m+10时，原方程为一元一次方程.12k且k0 点拨：方程有两个不相等的实数根，0，且k0，从而可求出k的取值范围.130；x=114 点拨：由题意得14k=0,所以k=.1516x21 点拨：方程（x21）22x21=0可化为（x21）22（x21）3=0，故可以设x21=y，则原方程转化为y22y3=0.175 cm和12 cm 点拨：设其中的一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为（17x）cm,利用勾股定理,得x2+（17x）2=132,解得x1=12，x2=5.1820% 点拨：可设年平均增长率为x，则150（1+x）2=216,解得x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去）.三、19解：（1）这里a=1,b=3,c=1,所以b24ac=（3）241（1）=13,所以x1=,x2=.（2）将原方程化为2（x+3）2x（x+3）=0，所以（x+3）2（x+3）x=0，即（x+3）（x+6）=0,可得x+3=0或x+6=0，所以x1=3,x2=6.20解：x2+2x+1=(3+2x)2,(x+1)2=(3+2x)2,(3+2x)2(x+1)2=0，(3+2x+x+1)(3+2xx1)=0,(3x+4)(x+2)=0，（x+）（x+2）=0，解得x1=，x2=2.21解：（1）将x=2代入一元二次方程得，22+2m+n+1=0，则n=2m5.（2）将n=2m5代入y2+my+n=0，得y2+my2m5=0，=m2+4(2m+5)=(m+4)2+40，关于y的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根.22解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（6x），根据题意可知，10（6x）+x10x+（6x）=1 008，即x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，10（6x）+x=42或10（6x）+x=24.答：原两位数是42或24.23解：因为8010=800（元）1 200元，所以小丽购买的服装数大于10件.设她购买了x件这种服装，根据题意得x802（x10）=1 200，解得x1=20，x2=30.因为1 20050=2430，所以x2=30不合题意，舍去.答：她购买了20件这种服装.24解：（1）设ad=x m,则ab=(802x)m,根据题意得x(802x)=750,即x240x+375=0.解这个方程得x1=15,x2=25.当x=15时，802x=5045,所以x=15不合题意，舍去；当x=25时,802x=3045,所以x=25.答：当矩形的长ab=30 m，宽ad=25 m时，矩形场地的面积为750 m2.（2）不能.理由：设ad=y m,则ab=(802y)m,根据题意得，y(802y)=810,化简整理得,y240y+405=0.=(40)24405=200,方程无实数根，不能围成面积为810 m2的矩形场地.25解：（1）不相等.梯子在滑动之前，根据勾股定理可得梯子的底端与墙的距离为=6（m）.设梯子顶端下滑1 m时,底端滑动