【名师一号】高中数学 第二章 解析几何初步双基限时练29（含解析）北师大版必修2.doc

双基限时练(二十九)一、选择题1点p到原点o的距离是()a. b1c. d.解析|op|1.答案b2在空间直角坐标系中，已知点p(x，y，z)的坐标满足方程(x2)2(y1)2(z3)21，则点p的轨迹是()a圆 b直线c球面 d线段解析(x2)2(y1)2(z3)21表示(x，y，z)到点(2，1，3)的距离的平方为1，它表示以(2，1,3)为球心，以1为半径的球面答案c3已知点p到三个坐标平面的距离相等，且皆为3，则点p到原点的距离是()a3 b3c3 d3解析|op|3.答案c4已知三角形的三个顶点a(1，2，3)，b(1，1，1)，c(0,0，5)，则abc为()a等边三角形 b等腰直角三角形c锐角三角形 d钝角三角形解析|ab|3，|bc|，|ac|3.|ab|ac|，且|ab|2|ac|2|bc|2，故选b.答案b5已知a(1,2，1)，b(1，t，t)(tr)，则|ab|的最小值为()a. b5c. d.解析|ab|，当t时，|ab|min.答案d6到点a(1，1，1)，b(1,1,1)的距离相等的点c(x，y，z)的坐标满足()axyz1 bxyz0cxyz1 dxyz4解析由题意得(x1)2(y1)2(z1)2(x1)2(y1)2(z1)2，即：xyz0.答案b二、填空题7若点p(x，y，z)到a(2,3,0)，b(5,1,0)的距离相等，则点p的坐标(x，y，z)满足_解析由(x2)2(y3)2z2(x5)2(y1)2z2，得6x4y130.答案6x4y1308若a(x,5x,2x1)，b(1，x2,2x)，则|ab|的最小值为_，此时a点的坐标为_解析|ab| ，当x时，|ab|min.此时a.答案9在xoy平面上的直线xy1上确定一点m，使m到点(6,5,1)的距离最小，则m点的坐标为_解析设m(t,1t,0)，则m到(6,5,1)的距离d，当t1时d取得最小值，此时m点的坐标为(1,0,0)答案(1,0,0)三、解答题10在xoy平面内的直线xy1上确定一点m，使点m到点n(6,5,1)的距离最小解m是xoy平面内的直线xy1上的点，则设m的坐标为(x,1x,0)，由两点间的距离公式|mn|.当x1时，|mn|最小，m的坐标为(1,0,0)11已知a(1,2，1)，b(2,0,2)，(1)在x轴上求一点p，使|pa|pb|；(2)在xoz平面内的点m到a点与到b点的距离相等，求m点的轨迹解(1)设p(a,0,0)，由|pa|pb|，可知，即a22a6a24a8得a1，p点的坐标为(1,0,0)(2)设m(x,0，z)，由题意，得，整理得2x6z20，即x3z10.m点的轨迹是xoz平面内的一条直线12如图所示，已知四棱锥pabcd的底面是边长为4的正方形，pd面abcd，设pd4，m为pb的中点，n在线段ab上，求当|mn|最短时，n点所处的位置解建立如图所示的直角坐标系，则a(4,0,0)，b(4,4,0)，p(0,0,4)m点为pb的中点，m(2,2,2)又n在线段ab上，n(4，b,0)(0b4)|mn|.当b2时|mn|min4.此时n为ab的中点，当n为ab的中点时|mn|最短思 维 探 究13在空间直角坐标系中，已知a(3,0,1)和b(1,0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点m，满足|ma|mb|?(2)在y轴上是否存在点m，使mab为等边三角形？若存在，试求出点m坐标解(1)假设在y轴上存在点m，满足|ma|mb|，因m在y轴上，可设m(0，y,0)，由|ma|mb|，可得 ，显然，此式对任意yr恒成立这就是说y轴上所有点都满足关系|ma|mb|.(2)假设在y轴上存在点m，使mab为等边三角形由(1)可知，y轴上任一点都有|m