二次函数的最值问题.docx

学 科数学年 级九年级教学形式专项复习课教 师陈志伟单 位内蒙古鄂伦春自治旗大杨树第三中学课题名称第14课 二次函数的最值问题（3）学情分析 而对于大部分中等程度的同学而言：在学生掌握了二次函数的必备知识后，可以适当地拓展思维：总结其规律、掌握其方法。作为中考压轴大题的必备题型，我们还是应当有所准备和尝试的。事实证明，我们的学生还是能够到达这一步的，这给了我们很大的信心和攻坚克难的决心和勇气。学生容易出现的问题是：1、计算的失误，导致整体失分2、有思路和方法，但解答过程杂乱不堪3、规律和方法不了解，从而在尝试和思考中耽搁了大量的时间，致使学生在规定的时间内完不成试卷，虽然这题他会做，进行必要的复习和巩固、加强计算的训练和引导就是破冰之举。教材分析从知识与技能的维度看根据课程标准：本节课是本章最为重要课程，它关乎着学生们能否理解和掌握好，破解二次函数压轴大题的关键。二次函数的综合运用，作为中考压轴大题类型之一，也是学生拓展思维、综合考查、拉开差距档次的关键之所在。它综合考查了我们多方面的能力：数形结合、计算能力、图形构建、分情况考虑，还与其他知识点：构建三角形的形状、全等和相似的考量、线段和图形面积的最值时，点坐标的变化等实际问题。相互整合渗透，也常在运动中展示函数的对应关系和图形变化的规律等，增加了变化的系数和难度。更是学生思维拓展、能力训练，品味数学的最佳选择。从过程与方法的维度看依据课程标准：在学生已有认知基础上，通过（课件）类比引导，操作实践、课堂展示等总结规律和掌握方法，感觉数学的变化魅力。从情感态度与价值观维度看 通过对二次函数中线段和面积最值问题的学习和掌握，将为后面问题的解决，提供了又一数学模型。体现了数学学以致用和变化中遵循函数关系的原则。教学目标1、二次函数中线段和面积最值问题的解析攻略2计算能力、图形加工能力、综合分析问题能力的大检验3对于最值问题的规律总结和方法的掌握教学重难点重点：1、通过参数来表示线段长度和面积的函数关系 2、对于最值问题的规律总结和方法的掌握难点：通过参数用纵坐标之差来表示线段长度的函数关系教学策略：1、提前通过作业进行预习和准备 2、课堂中呈现问题、解决问题，演示解答过程3、在学生已有认知基础上，通过（课件）类比引导，操作实践、课堂展示等总结规律和掌握方法，感觉数学的变化魅力。4、通过变式训练引导学生共同研讨、互相启发突破难点，在此过程中关注不同认知基础学生的需求，发展思维水平。5、在练习和作业安排中，继续进行知识地巩固和强化，通过微课进行思维的引导和巩固。教学过程与方法 教学环节教师活动学生活动设计意图（一）、知识引领（二）作业6的引入和简介例题演示变式训练向面积最值递进（四）课堂练习 （五）课堂小结（六）作业布置一、 类型：1、利润最值 2、长度最值 3、面积最值二、 模型： 6、如图，抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标变式训练（3） 求SCDE最大值和函数表达式？求SBDE最大值和函数表达式？求SCDB最大值和函数表达式？解：（1）抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，令y=0，可得x=或x=，A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，解得：，直线BC的解析式为：y=x+；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（），E点的坐标为（m，m+），设DE的长度为d，点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+（m23m+），整理得，d=m2+m，（）a=10，当m=时，把m=，代入d最大=，代入抛物线y=x23x+ y=D点的坐标为（，）解答过程：所以当m=时，SCDB最大值=8、如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值 怎样求问题的最值？解答方法是什么？1、 设字母来表示动点坐标（横坐标）2、 通过纵坐标之差，推导出动点线段的二次函数关系式。3、 通过顶点坐标，求取线段、面积的最值。4、 还有什么发现？S=横竖相乘除以2（横表示：动点的横坐标所运动的范围，竖表示：动点线段的长度）分层作业设计1、 必做题：面对面练习册31页第9题的问2、 思考题：9题的问3、 若有疑问请进行-微课参考二次函数最值问题3问题回顾集体回答1、解答反馈2、通过展台呈现学生解答过程。3、交流探讨4、依照书写和应用于变式练（3）1、学生计算解答的展示（黑板做题、展台展示）2、问题1：D点的位置是否是原函数的顶点？问题2：m为何值时，两小三角形面积相等？问题3：利用 m=和运动区间的长度是什么关系？问题4：利用割补法怎样构建图形？2、说一说议一议等进行变式训练3、记录和整理4、总结和归纳5、练习应用6、交流展示以问题串的形式师生进行归纳和总结，以期达到点睛和收尾的目的。1、先期独立完成2、微课学习知识引领和板书设计1、常见类型题2、对应的数学模型3、气氛调动教师通过作业检查，先是指出问题：优良和疑难通过学生们的解答反馈，可以明确问题，清晰思路，掌握方法。带动学生们参与课堂建设。变式练（3）：同类别延展1、二次函数的计算强调和应用：设、列、解、答-2、长度最值的解决方法：动点用参数来表示，动对动体现了函数的对应关系，提升数学的趣味，增加数学的味道。1、通过台阶递进的方式突破疑难进行知识的综合应用。2、通过变式及时地总结规律和掌握方法，达到举一反三的目的。怎样求问题的最值？5、 设字母来表示动点坐标（横坐标）6、 通过纵坐标之差，推导出动点线段的二次函数关系式。7、 通过顶点坐标，求取线段、面积的最值。8、 还有什么发现？规律？m=是运动区间长度的一半即（横竖相乘除以2）3鼓励和引导学生们进行总结和归纳。促进思维地进一步延伸，领会函数的思想方法。1、初步运用，熟悉新知2、交流促进理解，能力得到体现，展示获得成功。在最后的课堂小结中，引导学生进行自主小结，教师适当点评和总结。通过自主小结，目的是想让学生逐步养成整理知识、掌握规律、提炼思想方法的习惯，进一步提高运用数学语言的能力。1、分层作业设计，面向全体2、延伸课堂，可进行第二次加工和学习。板书设计 第14课 二次函数的最值问题（3）一、 类型：1、利润最值 2、长度最值 3、面积最值二、 模型： 屏幕展示和例题示范9、如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B