【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习 专题整合规范练3 概率与统计 理（含最新原创题含解析）.doc

【创新设计】（人教通用）2015高考数学二轮复习 专题整合规范练3 概率与统计 理（含最新原创题，含解析）1甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为0.5,0.6,0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75.(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料的概率；(2)求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率解(1)分别记甲，乙，丙通过审核材料为事件a1，a2，a3，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料为事件b，则p(b)p(a123)p(1a23)p(12a3)0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38.(2)分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件c，d，e，记甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格为事件f.则p(c)p(d)p(e)0.3，p(f)c0.320.7c0.330.1890.0270.216.2某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60)，90,100的数据)(1)求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80,90)的学生个数，求的分布列及其数学期望解(1)由题意可知， 样本容量n50，y0.004，x0.10.0040.0100.0160.040.030.(2)由题意可知，分数在80,90)有5人，分数在90,100)有2人，共7人，抽取的3名同学中得分在80,90)的学生个数的可能取值为1,2,3，则p(1)，p(2)，p(3).所以，的分布列为123p所以，e()123.3.甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名至第五名的名次，比赛之后甲、乙两位参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说“你当然不会是最差的”(1)从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况；(2)比赛组委会规定，第一名获奖金1 000元，第二名获奖金800元，第三名获奖金600元，第四及第五名没有奖金求丙获奖金数的期望解(1)由于甲和乙都没有得冠军，所以冠军是其余3人中的一个，有a种可能；乙不是第五名，可见乙是第二、第三或第四名中的一种，有a种可能；上述位置确定后，甲连同其余2人可任意排列，有a种可能，故名次排列的可能情况的种数是aaa54.(2)丙可能获第一名、第二名、第三名、第四名也可能获第五名p(丙获第一名)；p(丙获第二名)；p(丙获第三名)；p(丙获第四名)；p(丙获第五名).故随机变量丙获奖金数x的可能取值为1 000、800、600、0，且p(x1 000)，p(x800)，p(x600)，p(x0).e(x)1 000p(x1 000)800p(x800)600p(x600)0p(x0)1 000800600(元)4学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响(1)求考生甲正确完成题目个数的分布列和数学期望；(2)用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？解(1)设考生甲正确完成实验操作的题目个数为，则的可能取值为1,2,3，p(1)，p(2)，p(3)，所以，考生甲正确完成题目的分布列为123p所以e()1232.(2)设考生乙正确完成实验操作的题目个数为，因为b(3，)，其分布列为：p(k)c()k()3k，k0,1,2,3，所以e()32.又因为d()(12)2(22)2(32)2，d()3，所以d()d()又因为p(2)0.8