四川省眉山市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大（小）值（第2课时）课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 1单调性与最大 小 值 第2课时 增函数 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 定义法证明单调性 4 利用定义法证明函数f x 在给定的区间d上的单调性的一般步骤 第一步 任取值 任取x1 x2 d 且x1 x2 第二步 作差 变形 将f x1 f x2 通过因式分解 配方 有理化等方法 将差转换为积或商的形式 有利于判断差的符号 第三步 定号 确定差的符号 第四步 下结论 即根据定义指出函数f x 在给定的区间d上的单调性 二 基础知识讲解 p30探究 观察反比例函数的图象 1 这个函数的定义域是什么 2 它在定义域i上的单调性怎样 证明你的结论 三 练习巩固 c a c d 以y x2 2x为例 函数的图象有一个最高点 1 1 1 对于任意x r 都有其函数值f x 1 2 存在x 有 1 我们就说f x 有 思考 请观察这三个图象 找出点a b c的共同特征 观察比较以上三个图象 可以发现点a b c分别是三个函数图象的最高点 最大值为1 二 新课讲解 1f 1 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 1 对于任意的x i 都有f x m 2 存在x0 i 使得f x0 m 那么 我们称m是函数y f x 的最大值 记为 ymax f x0 注 两个条件缺一不可 任意 存在 1 最大值 二 新课讲解 二 新课讲解 函数的图象有一个最高点 1 1 1 对于任意x r 都有其函数值f x 1 2 存在x 有 1 我们就说f x 有 最大值为1 1f 1 函数f x x2的图象有一个最低点 0 0 1 对于任意x r 都有 2 存在x 有 我们就说f x 有 f x 0 最小值为0 0 f 0 0 2 最小值 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数n满足 1 对于任意的x i 都有f x n 2 存在x1 i 使得f x1 n 那么 我们称n是函数y f x 的最小值 1 最大值 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 1 对于任意的x i 都有f x m 2 存在x0 i 使得f x0 m 那么 我们称m是函数y f x 的最大值 ymax f x0 二 新课讲解 ymin f x1 1 3 3 4 1 由左边函数图象可得 函数最大值是 函数最小值是 2 由左边函数图象可得 函数最大值是 函数最小值是 可存在多个自变量的值 其函数值等于最大 小 值 函数的最值是 全局性质 二 新课讲解 1 3 3 4 3 由左边函数图象可得 函数最大值是 函数最小值是 4 由左边函数图象可得 函数最大值是 函数最小值是 函数不一定都存在 最值 存在最大值的同时也不一定存在最小值 反之亦然 3 3 二 新课讲解 分析 函数的图象如右 显然 函数图象的顶点就是烟花上升的最高点 顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻 纵坐标就是这时距地面的高度 三 例题讲解 p32 5 设f x 是定义在区间 6 11 上的函数 如果f x 在区间 6 2 上递减 在区间 2 11 上递增 画出f x 的一个大致的图象 从图象上可以发现f 2 是函数f x 的一个 四 练习 归纳 三 例题讲解 变式练习 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 1 对于任意的x i 都有f x m 2 存在x0 i 使得f x0 m 那么 我们称m是函数y f x 的最大值 1 最大值 最小值 3 若函数的最大值和最小值存在 则都是唯一的 但取最值时的自变量可以有多个 有些函数不一定有最值 有最值的不一定同时有最