山东省桓台第二中学高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

高三上学期期末考试数学（理）试题 参考公式：1；20.0500.0100.0013.8416.63510.828样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中r为球的半径第i卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则（a） （b）（c）（d）（2）复数 (为虚数单位)等于（a） （b） （c） （d） （3）如图是一个几何体的三视图，则它的体积是 （a）4 （b） （c）2 （d） （4）“”是“”成立的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件（5）实数x，y满足不等式组则的取值范围是（a） （b） （c） （d）（6）已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一个对称中心是（a） （b）（c）（d）（7）下面是计算p=12342012的程序框图则判断框中的m代表（a）i2012 （c） i=2011 （d）i2011（8）函数在坐标原点附近的图象可能是（9） 已知的前n项和sn=n2-6n则的值是（a）（b） （c）（d）（10）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（a） （b） （c） （d） （11） 已知函数的导函数为,没有零点且图象是连续不断的曲线,又的图象关于点(2012,0)对称.若函数定义域内的三个值满足，则的值（a）大于零 （b）小于零 （c）等于零 （d）正负都有可能（12）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l1:2x-y+a=0, l2: 2x-y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x-4=0相切，则a的取值范围是（a） （b） （c） （d） 第ii卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）某单位出现多人食物中毒，检验员怀疑与吃过食堂中的a菜有关，将调查的有关数据整理为下面的22列联表：食物中毒未中毒总计未吃过a菜55055吃过a菜92231总计147286试运用独立性检验的思想方法分析：有 的把握认为吃过a菜与食物中毒有关系.（14）若 展开式的第四项为常数项，则n=_.（15）已知直线与曲线相切，则的值为 .（16）给出以下四个命题：已知命题；命题.则命题是真命题；过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；函数在定义域内有且只有一个零点； 若直线和直线垂直，则角或.其中正确命题的序号为 （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）（17）(本小题满分12分)数列an、bn均为各项都是正整数的等差数列，an=n, b1=1, 在集合m=(ai, bj)i=1,2, 3,n；j=1,2, 3,n中满足ai+bj4的点恰有4个.（）求bn及bn的前n项和sn；（）求的前n项和tn.（18）(本小题满分12分)如图，在四棱锥p-abcd中，abc=acd=，bac=cad=， pa平面abcd，e为pd的中点，ab=1，pa=2.（）证明：直线ce平面pab；（）求直线ce与平面pac所成角的余弦值.（19）(本小题满分12分) 现代人普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置如下计分办法：项目甲乙丙挑战成功得分103060挑战失败得分000据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为，挑战乙项目的成功概率为，挑战丙项目的成功概率为（）求某同学三个项目全部挑战成功的概率；（）记该同学挑战三个项目后所得分数为x，求x的分布列并求（20）(本小题满分12分) 已知，函数，（为自然对数底数）.（i）求函数在区间上的最小值；（ii）是否存在使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值； 若不存在，请说明理由.(21) (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点轨迹为.（）写出的方程；（）设直线与交于两点，以ab为直径的圆过原点,求的值；（）若点在第一象限,证明:当时,恒有.（22）（本小题满分10分）已知abcd为圆内接四边形，abad,延长bc、ad相交于点e，过三点d、c、e的圆与bd的延长线交于点f求证: ecebdbdf=de2 理科数学参考答案 即bn=1+(n-1)2=2n-1，6分（）有（）知8分 10分hfeabpcd12分18(本小题满分12分)解：（1）取ad的中点f，连接ef、cf，则efpa，ef面pab在abc中，所以ac=2，在中，所以ad=4，因为f为中点，所以af=2，所以为正三角形，所以所以cfab，所以cf面pab即面cef面pab，所以ce面pab，hfeabpcd（2）(法一)pa面abc，pacd，又acd=，cd面pac面dpc面pac，作ehpc于h点，则eh面pacech为ce与平面pac所成的角在pcd中，cd=2，pc=2 pd=2e为中点，ce=，eh=sinech=所以ce与平面pac所成角的余弦值为（法二）建立如图所示的坐标系，则a（0，0，0）、b（1，0，0）、c（1，0）、d（-2，2，0）、p（0，0，2）所以有e（-1，1）、eabpcd=(0,0,2), =（1，0）设面pac的法向量为（x，y，z）则，即（-，1，0）又（-2，0，1）cos=设直线ce与平面pac所成角为，则有sin=cos=，即直线ce与平面pac所成角的余弦值为19(本小题满分12分) 解：（）甲乙丙这三个项目全部挑战成功的概率；4分（）由题意，x的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100。6分，。8分所以x的分布列为x0103040607090100p10分e（x）=0+10+30+40+60+70+90+100=60.5(分)所以该同学所得分的数学期望为60.5分12分20(本小题满分12分) 解：（i）函数的定义域为x|x0因为，a0时解得xa所以当xa时f(x)单调递增，当0xe时，函数在x=e处取得最小值综上：当时，函数f(x)在区间（0，e上无最小值；当a属于（0，e时，函数f(x)在区间（0，e上最小值为lna；当ae时，函数f(x)在区间（0，e上最小值为（ii）：函数的定义域为x|x0由（i）知：当a属于（0，e时，函数f(x)在区间（0，e上最小值为lna，因此可以看作是函数f(x)中a=1,因此在区间（0，e上的最小值为ln1=0,因此： 即在区间（0，e上不可能为零，因此：