九年级数学上册 24.1.5 圆周角 圆内接四边形课件 （新版）新人教版.ppt

第二十四章圆 24 1圆的有关性质 第5课时圆周角 圆内接四边形 1 课堂讲解 圆内接四边形的性质 圆周角定理及其推论的应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 圆内接四边形的性质 问题 一 过平面内不共线的三点一定可以画一个圆吗 四点 其中任意三点不共线 呢 结论 过平面内不共线的三点一定可以画出一个圆 这个圆就是三角形的外接圆 而过四边形的四个顶点就不一定能作一个圆 知1 导 知1 导 引入概念 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 如图 四边形abcd是 o的内接四边形 o是四边形abcd的外接圆 问题 二 知1 导 圆内接四边形的四个角之间有什么关系 因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角 所以我们可以利用圆周角定理 来研究圆内接四边形的角之间的关系 如图 连接ob od a所对的弧为bcd c所对的弧为bad 又bcd和bad所对的圆心角的和是周角 a c 180 同理 b d 180 这样 利用圆周角定理 我们得到圆内接四边形的一个性质 圆内接四边形的对角互补 例1 如图 两圆相交于a b两点 小圆经过大圆的圆心o 点c d分别在两圆上 若 adb 100 则 acb的度数为 a 35 b 40 c 50 d 80 知1 讲 导引 要求 acb的度数 即需要求出 aob的度数 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 这样就产生辅助线ao bo 如图 在小圆中 aob是圆内接四边形aobd中 adb的对角 因此 aob 180 adb 180 100 80 所以 acb aob 40 b 来自 点拨 点拨 构造圆内接四边形是解决圆中角的度数问题的一种常用方法 总结 知1 讲 通过探究和例题 我们得出了圆内接四边形的两个性质 1 圆内接四边形的对角互补 2 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 1如图 圆内接四边形abcd的对角线ac bd把它的4个内角分成8个角 这些角中哪些相等 为什么 知1 练 来自教材 2 2015 宿迁 如图 四边形abcd是 o的内接四边形 若 c 130 则 bod 知1 练 来自 典中点 3 2015 青岛 如图 圆内接四边形abcd两组对边的延长线分别相交于点e f 且 a 55 e 30 则 f 知1 练 来自 典中点 2 知识点 圆周角定理及其推论的应用 知2 导 综合两节课 我们可以总结一下所学的主要内容 圆周角定理 圆周角定理的推论一 圆周角定理的推论二 圆内接四边形的性质 接下来 我们可以利用这些定理 推论 性质解决圆中的综合问题 例2 如图所示 四边形abcd内接于 o b 50 acd 25 bad 65 求证 1 ad cd 2 ab是 o的直径 知2 讲 证明 1 四边形abcd内接于 o adc 180 b 130 acd 25 dac 180 adc acd 180 130 25 25 dac acd ad cd 2 bac bad dac 65 25 40 b 50 acb 180 b bac 180 50 40 90 ab是 o的直径 来自 典中点 总结 知2 讲 来自 点拨 圆内接四边形的对角互补是证明两角互补的一个常用依据 而互补关系又是证明角相等及直线位置关系的一个桥梁 因此构造圆内接四边形是一种重要的数学方法 如图 四边形abcd内接于 o e为cd延长线上一点 若 b 110 求 ade的度数 知2 练 来自教材 2 2015 常德 如图 四边形abcd为 o的内接四边形 已知 bod 100 则 bcd的度数为 a 50 b 80 c 100 d 130 知2 练 来自 典中点 3如图 已知 o1与 o2都经过a b两点 经过点a的直线cd交 o1于点c 交 o2于点d 经过点b的直线ef交 o1于点e 交 o2于点f 求证 ce df 知2 练 来自 典中点 1 圆内接四边形的定义 所有顶点都在圆上的四边形 2 圆内接四边形的性质 3 解题时应注意两点 1 注意观察图形 分清四边形的 和它的 的位置 不要受背景的干扰 2 证题时 常需添辅助线 两圆的 构造 外角 内对