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第二十二章 二次函数22.1.1 二次函数的意义 广元市朝天区两河口乡小学 刘少华温故知新 什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。提问：我们已经学习了哪几种类型的函数？图片欣赏学习目标： 理解二次函数概念，会对自变量取值范围进行判断 掌握二次函数的一般形式，会将简单的实际问题用二次函数关系式表示讨论与思考：1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？y=6x22、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？d= 1/2 n(n-3)即 d=1/2 n2-3/2 n3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20 观察与发现认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式 自变量 函数y=6x2 xyd=1/2 n2-3/2 nndy=20x2+40x+20xy 这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的定义： 一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）的函数，叫做二次函数。 注意：1. 自变量的最高次数是22. 二次项的系数a0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。3. 二次函数解析式必须是整式其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。练习、下列函数中，哪些是二次函数？ 例题讲解例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1) y1- (2)yx(x5) (3)y 1/2 x23/2 x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y(7)y x42x21 (8)yax2bxc例2: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 解: 由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零知识拓展 横看成岭侧成峰，远近高低各不同 变换角度分析问题 若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。小结：1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+b
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