二次函数 (5).doc

基本信息课题二次函数第一课时作者及工作单位蠡县万安镇中学 王颖教材分析1通过对实际问题情境的分析确定二次涵数的表达式,并体会二次涵数的意义。2二次函数是以学过的内容为基础与前面学的一次函数|、和反比例函数相隔了一段时间，函数的概念描点法画图都要用到，通过本节学习应加以复习。学情分析 本节虽然内容简单但是却很重要，由于和前面学的函数知识间隔时间很长了 ，再加上学生对函数理解的不太好，所以在学习本节时要注意复习以前学的函数内容，帮助学生学好函数。 教学目标 1探索并归纳二次函数的定义；2能够表示简单变量之间的二次函数关系情感态度：通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。教学重点和难点 教学重点： 1经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。 2能够表示简单变量之间的二次函数关系。教学难点： 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图活动1 温故知新，引出课题。 活动2创设情境 探究新知：活动3 例题学习 内化新知活动4 练习反馈 巩固新知活动51、归纳小结2、作业：教科书习题26、1第1、2题（1）我们学过哪些函数吗?（2）那函数的定义是什么，大家还记得吗?(3)能把学过的函数回忆一下吗?(4) 每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?问题 1正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为是什么？2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线。因此，n边形的对角线总数d =。3某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 。4 问题2中有哪些变量?其中哪些是自变量? 大家根据刚才的分析，判断一下式子中的d是否是n的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?问题3呢？5观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？例1，下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t2 (4) y=(x+3)2-x2 (5)y= -x (6) v=10 r2例2，函数 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？练习 1、2生： 记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量 生： 一次函数y=kx+b （其中k、b是常数，且k0） 正比例函数ykx （k是不为0的常数）反比例函数y=KX （k是不为0的常数） 生： 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题，问题1、2、3让学生独立思考完成师生共同订正，问题4、5小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。教师重点关注：1强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a0；（3 ）等式的右教师出示例1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论，进而引出例2，例2让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。教师提出问题，问题（1）学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，指名口答结果，教师强调正确解题思路；教师重点关注：学生能否准确用二次函数表示变量之间关系；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，注重培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对二次函数概念是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。设计意图：通过例1的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫；例2中三个问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。设计意图：问题（1）是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题（2）是让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性；板书设计（需要一直留在黑板上主板书）二次函数第一课时一、定义 二、例一 三、课堂练习 例二 学生学习活动评价设计1学生的归纳总结能力。2能否对问题有进一步的思考。3能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程。教学反思小组评价要掌握好度。在课堂上我运用了小组评价，学生回答问题非常积极，可是我感到小组评价还有需要