【命题探究】中考数学 抢分训练之“小题狂做”直角三角形的边角关系（含解析）(1).doc

直角三角形的边角关系一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1sin60的相反数是()a b c d2. 如图，在rtabc中，c90，ab2bc，则sinb的值为()a. b. c. d1 3. 如图，在84的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若abc的三个顶点在图中相应的格点上，则tanacb的值为()a. b. c. d34. 如图，在rtabo中，斜边ab1，若ocba，aoc36，则()a. 点b到ao的距离为sin54 b. 点b到ao的距离为tan36c. 点a到oc的距离为sin36sin54 d. 点a到oc的距离为cos36sin54 5. 如图，从热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球c处的高度cd为100 m，点a、d、b在同一直线上，则a、b两点的距离是()a. 200 m b. 200 m c. 200 m d. 100(1) m6. 轮船从b处以每小时50海里速度沿南偏东30方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东75方向上，轮船航行半小时达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东60方向上，则c处与灯塔a的距离是_海里()a25 b. 25 c50 d. 25 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)7. 计算：tan45cos45_8. tan60_9. 如图，将45的aob按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点o与尺下沿的端点重合，oa与尺下沿重合，ob与尺上沿的交点b在尺上的读数恰为2 cm，若按相同的方式将37的aoc放置在该刻度尺上，则oc与尺上沿的交点c在尺上的读数为_cm(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)10. 如图所示，某河堤的横断面梯形abcd，bcad，迎水坡ab长13 m且tanbae，则河堤的高be为_m. 11. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为a，斜坡起点为c，现设计斜坡的坡度i15，则ac的长度是_cm.三、计算题(本大题共3小题，共16分)12. (4分)计算：(3)02sin45()1. 13(4分)计算：()12sin30.14. (8分)如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭a处测得湖心岛上的迎宾槐c处位于北偏东65方向，然后，他从凉亭a处沿湖岸向正东方向走了100米到b处，测得湖心岛上的迎宾槐c处位于北偏东45方向(点a、b、c在同一水平面上)，请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐c处与湖岸上的凉亭a处之间的距离(结果精确到1米)(参考数据：sin25 0.422 6，cos250.906 3，tan250.466 3，sin650.906 3，cos650.422 6，tan652.144 5)5参考答案1. c解析：因为sin 60，所以sin 60的相反数是，故选c.2. c解析：在rtabc中，sin a，a30，b60，sin b.3. a解析：acb是网格中两条直角边长分别为2和6的直角三角形的一个内角，根据正切的定义，可得tanacb.故选a.4. c解析：在rtabo中，ocba，aoc36，bao36，oba54，如图，作beoc，bosinbaoabsin36ab，而besin boeob，ab1，besin 36sin54，即点a到oc的距离为sin36sin54，故选c.5. d解析：由题意可知，a30，b45，在rtacd中，tana，可得ad100，在rtcdb中，tanb，可得bd100 m，所以abaddb100(1) m.6. d解析：由题意知acb306090，cba753045，abc为等腰直角三角形，bc500.525，acbc25(海里)7. 2解析：tan 45cos 4512.8. 解析：tan 609. 2.7解析：记刻度尺上“0”刻度相应的点为点d，bcoa，dboaob45，dcoaoc37.又bdo90，obd为等腰直角三角形，odbd2.在rtocd中，tan dco，tan 370.75，cd20.752.7.10. 12解析：在rtabe中，aeb90，设ae5a(a0)，则be12a，又(5a)2(12a)2132，所以a1，所以be12 m.11. 240解析：根据题意构造三角形，如图所示，在rtbdc中，ad60 cm，bd60 cm，d90，设计斜坡的坡度i15，即bccd15，所以cd300 cm，accdad240 cm.12. 解：原式1328(3分)138(2分)27.(4分)13. 解：原式223(5分)0.(4分)14. 解：过c作cdab交ab的延长线于点d，则bcd45，acd65.(2分)在